2015北京中考一模新定义问题汇总答案版

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1、2015北京中考一模新定义问题汇总1、2015朝阳29定义:对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M，在△MPQ中，当PQ边上的高为2时，称M为PQ的“等高点”，称此时MP+MQ为PQ的“等高距离”．（1）若P(1，2)，Q(4，2)．①在点A(1，0)，B(，4)，C（0，3）中，PQ的“等高点”是；②若M（t，0）为PQ的“等高点”，求PQ的“等高距离”的最小值及此时t的值.（2）若P(0，0)，PQ=2，当PQ的“等高点”在y轴正半轴上且“等高距离”最小时，直接写出点Q的坐标．解:（1）A、B………………………………………………

2、……………………………2分（2）如图，作点P关于x轴的对称点P′，连接P′Q，P′Q与x轴的交点即为“等高点”M，此时“等高距离”最小，最小值为线段P′Q的长.………………………3分∵P(1，2)，∴P′(1，－2).设直线P′Q的表达式为，根据题意，有，解得.∴直线P′Q的表达式为.……………4分当时，解得.即.………………………………………………………………………5分根据题意，可知PP′＝4，PQ＝3，PQ⊥PP′，∴.∴“等高距离”最小值为5.…………………………………………………6分（3）Q（，）或Q（，）.…………………………

3、……8分2、2015东城一模29．定义符号的含义为：当时,；当时,．如：，．(1)求;(2)已知,求实数的取值范围;(3)已知当时，.直接写出实数的取值范围.解：（1）∵，∴.∴.∴.┉┉2分(2)∵,∴.∵，∴.∴.┉┉5分(3).┉┉8分3、2015房山一模29.【探究】如图1，点是抛物线上的任意一点，l是过点且与轴平行的直线，过点N作直线NH⊥l，垂足为H.①计算:m=0时，NH=;m=4时，NO=.②猜想:m取任意值时，NONH(填“＞”、“＝”或“＜”).【定义】我们定义：平面内到一个定点F和一条直线l（点F不在直线l上）距离

4、相等的点的集合叫做抛物线，其中点F叫做抛物线的“焦点”，直线l叫做抛物线的“准线”.如图1中的点O即为抛物线的“焦点”，直线l:即为抛物线的“准线”.可以发现“焦点”F在抛物线的对称轴上.【应用】（1）如图2，“焦点”为F(-4，-1)、“准线”为l的抛物线与y轴交于点N（0，2），点M为直线FN与抛物线的另一交点.MQ⊥l于点Q，直线l交y轴于点H.①直接写出抛物线y2的“准线”l：；②计算求值：图2图3图1（2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，半径为1的⊙O与x轴分别交于A、B两点（A在B的左侧），直线与⊙O只有一

5、个公共点F，求以F为“焦点”、x轴为“准线”的抛物线的表达式.解：【探究】①1;5;……………2分②＝.…………………3分图3【应用】（1）①；……………………4分②1.……………………5分（2）如图3，设直线与x轴相交于点C.由题意可知直线CF切⊙O于F，连接OF.∴∠OFC=90°∴∠COF=60°又∵OF=1，∴OC=2∴∴“焦点”、.………6分∴抛物线的顶点为.①当“焦点”为，顶点为，时，易得直线CF1：.过点A作AM⊥x轴，交直线CF1于点M.∴∴在抛物线上.设抛物线，将M点坐标代入可求得：∴………………………7分②当“焦点”

6、为，顶点为，时，由中心对称性可得：…………………………8分综上所述：抛物线或.4、2015丰台一模29.设点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图形W的距离.例如正方形ABCD满足A(1，0)，B(2，0)，C(2，1)，D(1，1)，那么点O(0，0)到正方形ABCD的距离为1.（1）如果⊙P是以（3，4）为圆心，1为半径的圆，那么点O(0，0)到⊙P的距离为；（2）①求点到直线的距离；②如果点到直线的距离为3，那么a的值是；（3）如果点到抛物线的距离为3，请直接写出的值.29.（1）4；.…….2分（2）①直线记为，过点作，

7、垂足为点，设与轴的交点分别为，则．∴．.…….3分∵∴，即．∴．∴点到直线的距离为．.…….4分[来源:学科网ZXXK]②．.…….6分（3）或．.…….8分5、2015海淀一模29．在平面直角坐标系xOy中，对于点和点，给出如下定义：若，则称点为点的限变点．例如：点的限变点的坐标是，点的限变点的坐标是．（1）①点的限变点的坐标是___________；②在点，中有一个点是函数图象上某一个点的限变点，这个点是_______________；（2）若点在函数的图象上，其限变点的纵坐标的取值范围是，求的取值范围；（3）若点在关于的二次函数的

8、图象上，其限变点的纵坐标的取值范围是或，其中．令，求关于的函数解析式及的取值范围．解：（1）①；……………………………………………………………………1分②点B．……………………………………………………………