2016北京中考一模29题新定义汇总

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1、2016屮考一模新定义创新题1•在平而直角坐标系X—中，对于任意三点B,C给出如下定义：如果正方形的任何一条边均与某条坐标轴平行，只儿B,C三点都在正方形的内部或边界上，那么称该正方形为点儿B,C的外延正方形,在点B,C所有的外延正方形小，面积最小的正方形称为点B,C的最佳外延正方形.例如，图1中的正方形佔GD，A2B2C2D2，A3B3CD3都是点儿B,C的外延正方形，正方形A3B3CD3是点儿B,C的最佳外延正方形.(1)如图1,点4(-1,0),B(2,4),(图2)C(0,/)(t为整数).①如果仁3,则点儿B,C的最佳外延正方形的面积

2、是；②如果点儿笳C的最佳外延正方形的面积是25,且使点C在最佳外延正方形的一边上，请写出一个符合题意的/值(图4)(2)如图3,己知点M(3,0),N(0,4),P(x,y)是抛物线y=x2-lx-3上一点，求点M,N,P的最佳外延正方形的面积以及点P的横坐标x的取值范围；(3)如图4,已知点E(m,n)在函数y=@(x>0)的图象上，且点D的处标为(1,1),设点O,D,XE的最佳外延正方形的边长为Q，请直接写出Q的収值范围.2.在平面直角处标系xQy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点。在图形N匕称线段P0长度的最小值为图形M,N的密距，

3、记为d(M,N).特别地，若图形M,N有公共点，规定d(M,N)=0.(1)如图1,OO的半径为2,①点J(0,1),B(4,3),则d(/,00)=,d(B,Q0)=②已知肓线/：y=^x+b与OO的密距〃(/,0(?)=

4、,求b的值.⑵如图2,C为x轴正半轴上一点，0C的半径为1,直线y=——x+——与x轴交于点D与y轴交于点E,牌^与。C的密距心。喝•请肯接写岀圆心C的横坐标皿取值范囤・图1图25432-4-3-2-10一1-2-3-4-52.对于两个已知图形G】，G2,在®上任取一点P,在G2上任取一点0,当线段P0的长度授小时，我••

5、••们称这个最小长度为G],G2的“密距”，用字母〃表示；当线段P0的长度授大时，我们称这个最大的长度为图形G”G2的“疏距”，用字母/表示.例如，当M(l,2),N(2,2)吋，点0与线段MN的••••“密距”为厉，点O与线段的“疏距”为2迥.••••(1)已知，在平而直角坐标系中，/(—2,0),5(0,4),C(2,0),2)(0,1),①点0与线段的“密距”为“疏距”为；9②线段M与△COD的“密距”为“疏距”为；9(2)宜线y=2x+b与x轴，y轴分别交于点E,F,以C(0,—l)为圆心，1为半径作圆，当。C与线段EF的“密距”0

6、<]时，求OC与线段EF的“疏距”/的取值范围.5432-4一3-2-10-1-2-3-4-5备用图2.对于OP及一个矩形给出如下定义：如果0P±存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称OP是该矩形的''等距I员I”.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点/的坐标为(JL2),顶点C、D在x轴上，且OC=OD.(1)当OP的半径为4时，①在Pi(0,-3),P2(2爲,3),P3(一2a/L1)中可以成为矩形ABCD的“等距圆”的圆心的是②如果点P在直线y=一¥%+1上,K0P是矩形ABCD的“等距圆”,求点P的坐标;(2)已知点

7、P在尹轴上，且OP是矩形ABCD的“等距圆”，如果OP与肓线/D没有公共点，肓接写出点P的纵坐标m的取值范围.yBAC0DX2.在平面直角坐标系xOy中,对于点P（x,y）和Q（x,/）,给出如下定义:如果八那么称点Q为点P的“妫川伴侣例如：点（5,6）的“妫川伴侣”为点（5,6）,点（一5,6）的“妫川伴侣”为点（一5,-6）.（1）①点（2,1）的“妫川伴侣"为;3②如果点A（3,-1）,B（-1,3）的“妫川伴侣”屮有一个在函数尸一的图象上，那么这个x点是（境'点A”或，点B”）.（2）①点AT（—1，一2）的“妫川伴侣"点M的坐标为；①

8、如果点M（加+1,2）是一次函数丿=x+3图象上点N的“妫川伴侣”，求点N的坐标.（3）如果点P在函数y=-x2+4（-2W，0点朋标为5,・a)；当a

9、,2).若直线/上所冇点的变换点组成一个新的图形，记作图形〃・请画出图形",并简要说明画图的思路;(3)若抛物线歹=_2/+(与图形“冇三个交点，请直