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1、人教版数学必修（四）常见题型归类（平面向量）红岩一．平面向量的基本概念题型：向量的基本概念判断例1：给出下列命题：①若
2、
3、＝
4、
5、，则=；②向量可以比较大小；③方向不相同的两个向量一定不平行；④若=，=，则=；⑤若//，//，则//；⑥；⑦；其中正确的序号是。例2：已知向量表示“向东航行1km”，向量表示“向北航行km”，则向量+表示A.向东北方向航行2kmB.向北偏东30°方向航行2km（）C.向北偏东60°方向航行2kmD.向东北方向航行（）km二．平面向量的线性运算题型一：化简例3：设A、B、C、D、O是平面上的任意五点，试
6、化简：①=，②=。题型二：向量的作图例4：如图,已知,作出+,-2题型三：共线向量定理例5：设不共线，与平行，则实数的值是例6：是平面内不共线两向量，已知，若三点共线，则=例7：★设O是直线外一定点，A、B、C在直线上，且,则=例8：设，是两个不共线向量，若与起点相同，t∈R，t=时，，t，(＋)三向量的终点在一条直线上。题型四：向量的模例9：已知向量、满足，，则
7、－
8、的最大值是最小值是。-19-例10：若向量
9、
10、＝2,
11、
12、＝1，
13、－
14、=，则则
15、2－3
16、=题型五：向量线性运算的几何意义例11：已知△ABC的三个顶点，A、B、C及
17、平面内一点P满足，则点P与△ABC的关系是()A.P在△ABC的内部B.P在△ABC的外部C.P是AB边上的一个三等分点D.P是AC边上的一个三等分点例12：★已知O是△ABC内一点，＋＝－3，则△AOB面积与△ABC面积的比值为____题型六：三角形四心例13：已知的三个顶点A、B、C及所在平面内的一点P，若则点P是DABC的（）A．重心B．垂心C．内心D．外心例14：O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足则P的轨迹一定通过△ABC的A．外心B．内心C．重心D．垂心（）例15：★O是平面上一定点，A、B
18、、C是平面上不共线的三个点，动点P满足则P的轨迹一定通过△ABC的A．外心B．内心C．重心D．垂心（）例16：★在平面内有DABC和点O，若，则点O是DABC的（）A．重心B．垂心C．内心D．外心例17：★在平面内有DABC和点O，若，则点O是DABC的A．重心B．垂心C．内心D．外心（）三．平面向量的基本定理题型：用一组基底表示其它向量BOADCNM例18：如图所示，OADB是平行四边形，又，，＝，＝，试用、表示，，．=，=，=．ABOM例19:★如图：OM∥AB，点P由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边
19、界），且，则实数对（x,y）可以是（）-19-A.B.C.D.四．平面向量的数量积题型一：有关向量数量积的判断例20：判断下列各命题正确与否：（1）；（2）若，则当且仅当时成立；（3）；（4）对任意向量都成立；（5）若，则；（6）对任意向量，有。(7)m（）=m+m其中正确的序号是。题型二：平面向量的投影例21：若向量==
20、－
21、=2，则在－方向上的投影为。题型三：平面向量的夹角例22：已知中,,则与的夹角为例23：已知向量与向量的夹角为120°，若向量=+，且⊥，则的值为例24：★已知
22、
23、＝1
24、
25、＝2，
26、＋
27、＝2，则与2-的夹角
28、余弦值为．例25：已知向量｜｜=，｜｜=2，和的夹角为，当向量+与+的夹角为锐角时，求的取值范围。题型四：几何图形中的向量数量积例26：在△ABC中，若，则△的形状为（）A．等腰三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形例27:已知边长为1的正三角形中，则的值为 例28：★已知点P是△ABC所在平面内一点,
29、
30、＋
31、
32、＝
33、
34、＋
35、
36、，则A.PC⊥ABB.PC平分∠ACBC.PC过AB的中点D.P是△ABC的外心（）例29：★若正方形边长为1，点在线段上运动，则的取值范围-19-是 ．五．平面向量的坐标表示题型一：
37、平面向量的坐标运算例30：已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且＝2，则顶点D的坐标为 ．题型二：平面向量共线的坐标表示例31：已知平面向量，且∥，则（ ）A．（-2，-4）B.（-3，-6）C.（-4，-8）D.（-5，-10）例32：若平面向量与向量平行，且，则()A.B.C.D.或例33：已知平行四边形中的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，则第四顶点的坐标为.例34：已知中的顶点，重心，则BC边的中点D的坐标为.题型三：平面向量数量积的坐标表示例35：已知向量，
38、若（）=4，则_________。例36：若，则与垂直的单位向量的坐标为__________。例37：若，，则向量在向量2-方向上的投影为_________。例38：若，试判断△ABC的形状_________。例39：若已知平行四边形ABCD中,A(0,2)，B
