线性代数 期末复习题

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1、线性代数B复习资料（2011）(一)单项选择题1．设A，B为n阶方阵，且，则下列各式中可能不成立的是（）(A)(B)(C)(D)2．若由AB=AC必能推出B=C（A，B，C均为n阶矩阵）则A必须满足（）(A)A≠O(B)A=O(C)(D)3．A为n阶方阵，若存在n阶方阵B，使AB=BA=A，则（）(A)B为单位矩阵(B)B为零方阵(C)(D)不一定4．设A为n×n阶矩阵，如果r(A)

2、性组合(D)A的行（列）向量组中必有两个行（列）向量对应元素成比例5．设向量组线性无关的充分必要条件是(A)均不为零向量(B)任意两个向量的对应分量不成比例(C)中有一个部分向量组线性无关(D)中任意一个向量都不能由其余S-1个向量线性表示6．向量组的秩就是向量组的(A)极大无关组中的向量(B)线性无关组中的向量(C)极大无关组中的向量的个数(D)线性无关组中的向量的个数7．下列说法不正确的是()(A)如果r个向量线性无关，则加入k个向量后，仍然线性无关(B)如果r个向量线性无关，则在每个向量中增加k个分量后所得向量组仍然线性无关(C)如果r个向量线性相关

3、，则加入k个向量后，仍然线性相关12(D)如果r个向量线性相关，则在每个向量中去掉k个分量后所得向量组仍然线性相关8．设n阶方阵A的秩r

4、量线性无关(B)A的列向量线性相关(C)A的行向量线性无关(D)A的行向量线性相关11．n元线性方程组AX=b，r（A，b）

5、一部分向量线性无关1215．当向量组线性相关时,使等式成立的常数为()(A)任意一组常数(B)任意一组不全为零的常数(C)某些特定的不全为零的常数(D)唯一一组不全为零的常数16．下列命题正确的是()(A)若向量组线性相关,则其任意一部分向量也线性相关(B)线性相关的向量组中必有零向量(C)向量组中部分向量线性无关,则整个向量组必线性无关(D)向量组中部分向量线性相关,则整个向量组必线性相关17．设向量组的秩为r，则(A)必定r

6、量组，且秩()=r,则(A)任意r个向量线性无关(B)任意r+1个向量线性相关(C)该向量组存在唯一极大无关组(D)该向量组在s>r时,由若干个极大无关组19．向量组线性无关的充分条件是(A)均为非零向量(B)中任意两个向量的分量不成比例(C)中任意一个向量不能被其余向量线性表示(D)中有一个部分组线性无关20．设A为n阶方阵,且r(A)=r

7、阶子式至少有一个r阶子式不为零(B)有不等于零的r阶子式所有r+1阶子式全为零(C)有等于零的r阶子式没有不等于零的r+1阶子式12(D)任何r阶子式都不等于零任何r+1阶子式都等于零22．能表成向量,,的线性组合的向量是（）(A)(B)(C)(D)23．已知,,则x=（）时线性相关。(A)1(B)2(C)4(D)524．向量组,,的秩为（A）1（B）2（C）3（D）425．矩阵A在()时可能改变其秩(A)转置(B)初等变换(C)乘一个可逆方阵(D)乘一个不可逆方阵26．设A为n阶方阵,且，则(A)A中任一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合(B)A

8、必有两行（列）对应元素乘比例(C)A中必存在一行（列）向量是其余各