线性代数期末复习题目

线性代数期末复习题目

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1、一.单项选择题1.设是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为,则,线性无关的充分必要条件是【】(A).(B).(C).(D).[五.特征值,特征向量]2.设A为n()阶可逆矩阵,交换A的第1行与第2行得矩阵B,分别为A,B的伴随矩阵,则【】.(A)交换的第1列与第2列得.(B)交换的第1行与第2行得.(B)交换的第1列与第2列得;(D)交换的第1行与第2行得.[二.四.矩阵及其运算,行列式]3.设矩阵A=满足,其中为A的伴随矩阵,为A的转置矩阵.若为三个相等的正数,则为【】.(A).(B)3

2、.(C).(D).[二.四.伴随矩阵,行列式]4.设A,B,C均为n阶矩阵,E为n阶单位矩阵,若B=E+AB,C=A+CA,则B-C为【】(A)E.(B)-E.(C)A.(D)-A[二.矩阵及其运算]5.设均为维列向量,是矩阵,下列选项正确的是【】(A)若线性相关,则线性相关.(B)若线性相关,则线性无关.(C)若线性无关,则线性相关.(D)若线性无关,则线性无关.[二.向量组的线性相关性]6.设为3阶矩阵,将的第2行加到第1行得,再将的第1列的-1倍加到第2列得,记,则【】(A)(B)(C)(D)

3、[二.矩阵及其运算,初等矩阵]7.设,均为n维列向量A是矩阵,下列正确的是【】(A)若线性相关,则线性相关(B)若线性相关,则线性无关(C)若线性无关,则线性相关(D)若线性无关,则线性无关[二.向量组的线性相关性]8.设向量组线性无关,则下列向量组线性相关的是【】(A)(B)(C)(D).[二.向量组的线性相关性]9.设矩阵,则A与B【】(A)合同且相似;(B)合同但不相似;(C)不合同但相似;(D)既不合同也不相似.[五.矩阵的相似与合同]10.设为阶非零矩阵,为阶单位矩阵.若,则【】(A)不可

4、逆,不可逆.(B)不可逆,可逆.(C)可逆,可逆.(D)可逆,不可逆.[二.矩阵及其运算,逆矩阵]11.设为3阶实对称矩阵,如果二次曲面方程在正交变换下的标准方程的图形如图,则的正特征值个数为【】(A)0;(B)1;(C)2;(D)3.[五.矩阵的特征值]12.设则在实数域上与合同的矩阵为【】(A);(B);(C).;(D).[五.矩阵的合同]13.设是3维向量空间的一组基,则由基到基的过渡矩阵为【】.(A)(B)(C)(D).[三.向量空间,基,过渡矩阵]14.设A,B均为2阶矩阵,分别为A,B的

5、伴随矩阵,若

6、A

7、=2,

8、B

9、=3,则分块矩阵的伴随矩阵为【】.(A)(B)(C)(D)[二.三..四.伴随矩阵,逆矩阵,分块矩阵,行列式]15.设A,P均为3阶矩阵,为P的转置矩阵,且AP=,若,则为【】.(A)(B)(C)(D)[二.四.伴随矩阵,分块矩阵的行列式与逆矩阵]16.设矩阵的秩为2,则【】.(A)=0,b=0(B)=0,b0(C)0,b=0(D)0,b0.[一.矩阵的秩]17.设A为3阶矩阵,为A的伴随矩阵,A的行列式

10、A

11、=2,则

12、-2

13、=【】.(A);(B);(C);(D).[四

14、.伴随矩阵,方阵的行列式]二.填空题1.设均为三维列向量,记矩阵,,如果,那么.[四.方阵的行列式]2.设行向量组,,,线性相关,且,则a=..[二.四.向量组的线性相关性,行列式]3.设矩阵,为2阶单位矩阵,矩阵满足,则=.[四.方阵的行列式]4.设矩阵,为2阶单位矩阵,矩阵满足,则=.[二.矩阵及其运算]5.已知为2维列向量,矩阵,.若行列式,则=.[四.方阵的行列式]6.设矩阵,则的秩为.[二.矩阵及其运算,矩阵的秩]7.设为2阶矩阵,为线性无关的2维列向量,,则的非零特征值为.[五.矩阵的特

15、征值]8.设3阶矩阵的特征值1,2,2,.[五.矩阵的特征值,行列式]9.设3阶矩阵的特征值为2,3,.若行列式,则=.[五.矩阵的特征值,行列式]10.设3阶矩阵的特征值互不相同,若行列式,则的秩为.[五.矩阵的特征值,行列式]11.若3维向量满足,其中为的转置,则矩阵的非零特征值为______.[五.矩阵的特征值与特征向量]12.设为3维列向量,为的转置,若相似于,则=___________[五.相似矩阵,特征值]13.设,若矩阵相似于,则=_______[五.相似矩阵,特征值]14.设向量组线

16、性相关,则=______[二.四.向量组的线性相关性,行列式]三.解答题1.已知二次型的秩为2.(I)求a的值;(II)求正交变换,把化成标准形;(III)求方程=0的解.[五.二次型,矩阵的特征值,特征向量,正交变换]2.已知三阶矩阵A的第一行是不全为零,矩阵(k为常数),且AB=O,求线性方程组Ax=0的通解.[二.线性方程组,基础解系,矩阵]3.确定常数a,使向量组可由向量组线性表示,但向量组不能由向量组线性表示.[二.向量组的线性相关性]4.已知齐次线性方程组

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