一元二次方程的概念

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1、一元二次方程的概念1、已知方程2(m+1)x2+4mx+3m－2=0是关于x的一元二次方程，那么m的取值范围是。2、已知关于x的一元二次方程(2m－1)x2+3mx+5=0有一根是x=－1，则m=。3、已知关于x的一元二次方程(k－1)x2+2x－k2－2k+3=0的一个根为零，则k=。4、已知关于x的方程(m+3)x2－mx+1=0，当m时，原方程为一元二次方程，若原方程是一元一次方程，则m的取值范围是。5、已知关于x的方程(m2－1)x2+(m+1)x+m－2=0是一元二次方程，则m的取值范围是；当m=时，方程是一元二次方程。一元二次方程的解法1.－3x2=0。2、(x+1)2=3；

2、3、3(y－1)2=27；4、4(2x+5)2+1=05.x2－4x－5=0；6、3y+4=y2；7、6x=3－2x2；8、2y2=5y－2。9.2x2－3x+1=0；10、y2+4y－2=011、2(x+1)2=8；12、y2+3y+1=0一元二次方程的根的判别式1、方程2x2+3x－k=0根的判别式是；当k时，方程有实根。2、方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，则m=。3、当m时，关于x的方程3x2－2(3m+1)x+3m2－1=0有两个不相等的实数根。4、如果关于x的一元二次方程2x(ax－4)－x2+6=0没有实数根，那么a的最小整数值是。5、关于x的一元二次方程mx2+(2

3、m－1)x－2=0的根的判别式的值等于4，则m=。6、求证：关于x的方程(m2+1)x2－2mx+(m2+4)=0没有实数根。7、已知关于x的方程(m2－1)x2+2(m+1)x+1=0，试问：m为何实数值时，方程有实数根?8、试证：关于x的一元二次方程x2+(a+1)x+2(a－2)=0一定有两个不相等的实数根。9、若关于x的方程x2－2(k+1)x+k2－1=0有实数根，则k的取值范围是()A.k≥－1B.k＞－1C.k≤－1D.k＜-1一元二次方程根与系数的关系1、如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根是x1、x2，那么x1+x2=，x1·x2=。2、已知x1、x2是方程2x

4、2+3x－4=0的两个根，那么：x1+x2=；x1·x2=；；x21+x22=；(x1+1)(x2+1)=；｜x1－x2｜=。3、以2和3为根的一元二次方程(二次项系数为1)是。4、如果关于x的一元二次方程x2+x+a=0的一个根是1－，那么另一个根是，a的值为。。5、已知一元二次方程的两根之和为5，两根之积为6，则这个方程为。6、已知关于x的一元二次方程x2－2(m－1)x+m2=0。若方程的两根互为倒数，则m=；若方程两根之和与两根积互为相反数，则m=。7、已知关于x的方程x2－3mx+2(m－1)=0的两根为x1、x2，且，则m=。8、不解方程，判断下列方程根的符号，如果两根异号，

5、试确定是正根还是负根的绝对值大?9.已知：α、β是关于x的二次方程：(m－2)x2+2(m－4)x+m－4=0的两个不等实根。(1)若m为正整数时，求此方程两个实根的平方和的值；(2)若α2+β2=6时，求m的值。一元二次方程的应用1、某商亭十月份营业额为5000元，十二月份上升到7200元，平均每月增长的百分率是。2、某商品连续两次降价10%后的价格为a元，该商品的原价应为。3、某工厂第一季度生产机器a台，第二季度生产机器b台，第二季度比第一季度增长的百分率是。4、某钢铁厂一月份的产量为5000t，三月份上升到7200t，求这两个月平均增长的百分率。5、某项工程需要在规定日期内完成。如

6、果由甲去做，恰好能够如期完成；如果由乙去做，要超过规定日期3天才能完成。现由甲、乙合做2天，剩下的工程由乙去做，恰好在规定日期完成。求规定的日期。6、有一件工作，如果甲、乙两队合作6天可以完成；如果单独工作，甲队比乙队少用5天，两队单独工作各需几天完成?7、甲、乙二人分别从相距20km的A、B两地以相同的速度同时相向而行。相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1km，结果甲到达B地后乙还要30分钟才能到达A地。求乙每小时走多少km?8、某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用作购物，剩下的1000元及应得的利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率

7、不变，到期后得本金和剩息共1320元，求这种存款方式的年利率。