一元二次方程的概念

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1、(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析考点汇编☆一元二次方程的概念一、选择题1.（2011新疆乌鲁木齐，8，4）关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋

2、a

3、－1＝0的一个根是0，则实数a的值为（　　）A、－1B、0C、1D、－1或1考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义。专题：常规题型。分析：先把x＝0代入方程求出a的值，然后根据二次项系数不能为0，把a＝1舍去．解答：解：把x＝0代入方程得：

4、a

5、－1＝0，∴a＝±1，∵a－1≠0，∴a＝－1．故选A．点评：本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程

6、得到a的值，再由二次项系数不为0，确定正确的选项．2.（2011台湾，20，4分）若一元二次方程式ax（x＋1）＋（x＋1）（x＋2）＋bx（x＋2）＝2的两根为0．2，则

7、3a＋4b

8、之值为何（　　）A．2B．5C．7D．8考点：解二元一次方程组；绝对值。分析：先根据一元二次方程式ax（x＋1）＋（x＋1）（x＋2）＋bx（x＋2）＝2的根确定a．b的关系式．然后根据a．b的关系式得出3a＋4b＝－5．用求绝对值的方法求出所需绝对值．解答：解：将两根0．2分别代入ax（x＋1）＋（x＋1）（x＋2）＋bx（x＋2）＝2中计

9、算得3a＋4b＝－5，所以

10、3a＋4b

11、＝5．故选B．点评：此题考查了一元二次方程和二元一次方程及绝对值的运用．3.（2011•台湾31，4分）关于方程式88（x﹣2）2=95的两根，下列判断何者正确（　　）A、一根小于1，另一根大于3B、一根小于﹣2，另一根大于2C、两根都小于0D、两根都大于2考点：估算一元二次方程的近似解；解一元二次方程-直接开平方法。分析：本题需先根据一元二次方程的解法，对方程进行计算，分别解出x1和x2的值，再进行估算即可得出结果．解答：解：∵88（x﹣2）2=95，（x﹣2）2=，x﹣2=±，∴x

12、=±+2，∴x1=+2，∴x1＞3，∴x2=-+2，∴x2＜1．故选A．点评：本题主要考查了对一元二次方程的近似解的估算，解题时要注意在开方的时候不要漏掉方程根，这是解题的关键．4.6.某品牌服装原价173元，连续两次降价后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（）第4页A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：根据降价后的价格＝原价（1－降低的百分率），本题可先用173（1－x%）表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程．解答：解：当商品第一次降价x%时

13、，其售价为173－173x%＝173（1－x%）；当商品第二次降价x%后，其售价为173（1－x%）－173（1－x%）x%＝173（1－x%）2．∴173（1－x%）2＝127．故选C．点评：本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次降价后商品的售价，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于127即可．5.（2011甘肃兰州，19，4分）关于x的方程的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程的解是.考点：一元二次方程的解.分析：直接由向左平移加，向右平移减可得出x1=﹣2﹣2=﹣4，x

14、2=1﹣2=﹣1．解答：解：∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴则方程a（x+m+2）2+b=0的解是x1=﹣2﹣2=﹣4，x2=1﹣2=﹣1．故答案为：x1=﹣4，x2=﹣1．点评：此题主要考查了方程解的定义．注意由两个方程的特点进行简便计算．6.（2011•湖南张家界，5，3）已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（　　）A、1B、﹣1C、0D、无法确定考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义。分析：把x=1代入方程，即可

15、得到一个关于m的方程，即可求解．解答：解：根据题意得：（m﹣1）+1+1=0，解得：m=﹣1．故选B．点评：本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．7.（2011甘肃兰州，1，4分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．C．D．考点：一元二次方程的定义．分析：一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4第4页）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答：解：A，由原方程，得x4+1=0，未知数的最高次数是4；

16、故本选项错误；B，当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故本选项错误；C，由原方程，得x2+x-3=0，符号一元二次方程的要求；故本选项正确；D，方程3x2-2xy-5y2=0中含有两个未知数；故本选项错误．故选C．点评：本题考查了一元二次方程的概