2012虹口高三数学一模卷

《2012虹口高三数学一模卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、虹口区2011学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试卷（时间120分钟，满分150分）一、填空题（每小题4分，满分56分）1、已知集合，，集合，则集合的子集共有个．2、若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是．3、已知，则的值等于．4、若三角方程有解，则实数的取值范围是．5、从，2，3，4，5，6这六个数中一次随机取出两数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率等于．6、已知函数（，）的最小正周期为，将图像向左平移个单位长度所得图像关于轴对称，则．7、，是两个不共线的单位向量，若向量与向量垂直，

2、则实数．8、数列满足，且，则通项公式．9、过抛物线的焦点作弦，点，，且，则．高三数学试卷　本试卷共4页　第8页10、已知双曲线的左、右焦点分别为，，在双曲线上，且，则点到轴的距离等于．11、过圆内的点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积等于．12、等差数列的前项和为，若，，，则．13、已知函数，，对于任意的都能找到，使得，则实数的取值范围是．14、已知，，成等差数列，则①；②；③中，正确的是．（填入序号）二、选择题（每小题5分，满分20分）15、正方体中，为线段上的一个动点，则下列结论中错误的是（）平

3、面三棱锥的体积为定值直线直线16、已知数列的前项和，对于任意的，都满足，且，则等于（）217、定义在上的函数，当时，，且对任意的满足（常数），则函数在区间上的最小值是（）高三数学试卷　本试卷共4页　第8页18、已知集合，，若，则实数的取值范围是（）三、解答题（满分74分）19、（13分）已知椭圆的焦点坐标为，长轴等于焦距的2倍．（1）求椭圆的方程；（2）矩形的边在轴上，点、落在椭圆上，求矩形绕轴旋转一周后所得圆柱体侧面积的最大值．20、（15分）已知向量，，函数．（1）求函数的最小正周期；（2）若，，是的

4、内角，，的对边，，，且是函数在上的最大值，求：角，角及边的大小．21、（15分）（1）求以为渐近线，且过点的双曲线的方程；（2）求以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的方程；高三数学试卷　本试卷共4页　第8页（3）椭圆上有两点，，为坐标原点，若直线，斜率之积为，求证：为定值．22、（15分）已知是数列的前项和，（，），且．（1）求的值，并写出和的关系式；（2）求数列的通项公式及的表达式；（3）我们可以证明：若数列有上界（即存在常数，使得对一切恒成立）且单调递增；或数列有下界（即存在常数，使得对一切恒成立

5、）且单调递减，则存在．利用上述结论，证明：存在．23、（16分）已知函数（，）．（1）若时，判断函数在上的单调性，并说明理由；（2）若对于定义域内一切，恒成立，求实数的值；（3）在（2）的条件下，当时，的取值恰为，求实数，的值．高三数学试卷　本试卷共4页　第8页虹口区2011学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试卷答案一、填空题（每小题4分，满分56分）1、4；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、；9、14；10、3；11、40；12、21；13、；14、③；二、选择题（每小题5分，满分2

6、0分）15、D；16、A；17、D；18、B；三、解答题（满分74分）19、(13分)（1）椭圆的方程为…………………………………………………………4分（2）记，…………………………………7分由，得，．…………12分当，即，时取到．………………………………13分20、（15分）高三数学试卷　本试卷共4页　第8页（1），………………………………………………………………………………5分（2），，的最大值为3．，为三角形内角，………………9分又，得，，………………12分由，得，………15分21、（15分）（1）

7、设双曲线方程为将代入，得，得双曲线A：……………………………………………………………3分（2）椭圆的顶点为，焦点为，，椭圆B：……6分（3）设，，由，得，……10分同理可得，………………15分22、（15分）（1）．当时，①；②②—①得．又，即时也成立．…………………………………………………………5分（2）由（1）得，，是首项为1，公差为1的等差数列，高三数学试卷　本试卷共4页　第8页，，时，，，，又，也满足上式，……………………10分（3），单调递增，又，存在……………………………………………15分23

8、、（16分）（1），任取，记，，单调递减．当时，在单调递减；当时，在单调递增．…………………………………………4分（2）由，得，……………………8分当时，无意义．，………………………………………………………10分（3）的定义域为．若，与矛盾，不合；………………………………12分．若，．取，．高三数学试卷　本试卷共4页　第8页又，，此时为减函数（或由（1）得为减函数）…………………………………………………14分值域为，……………