2017虹口高三数学一模.doc

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1、2017年上海市虹口区高考数学一模试卷　一、填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题4分，本大题满分54分）1．已知集合A={1，2，4，6，8}，B={x

2、x=2k，k∈A}，则A∩B=　　．2．已知，则复数z的虚部为　　．3．设函数f（x）=sinx﹣cosx，且f（α）=1，则sin2α=　　．4．已知二元一次方程组的增广矩阵是，则此方程组的解是　　．5．数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，Sn是它前n项和，则=　　．6．已知角A是△ABC的内角，则“”是“的　　条件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要条件”、“既非充分又非必要”之一）

3、．7．若双曲线x2﹣=1的一个焦点到其渐近线的距离为2，则该双曲线的焦距等于　　．8．若正项等比数列{an}满足：a3+a5=4，则a4的最大值为　　．9．一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于　　．10．设函数f（x）=，则当x≤﹣1时，则f[f（x）]表达式的展开式中含x2项的系数是　　．11．点M（20，40），抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，若对于抛物线上的任意点P，

4、PM

5、+

6、PF

7、的最小值为41，则p的值等于　　．12．当实数x，y满足x2+y2=1时，

8、x+2y+a

9、+

10、3﹣x﹣2y

11、

12、的取值与x，y均无关，则实数a的取范围是　　．　二、选择题（每小题5分，满分20分）13．在空间，α表示平面，m，n表示二条直线，则下列命题中错误的是（　　）A．若m∥α，m、n不平行，则n与α不平行B．若m∥α，m、n不垂直，则n与α不垂直C．若m⊥α，m、n不平行，则n与α不垂直D．若m⊥α，m、n不垂直，则n与α不平行14．已知函数在区间[0，a]（其中a＞0）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）A．B．C．D．15．如图，在圆C中，点A、B在圆上，则的值（　　）A．只与圆C的半径有关B．既与圆C的半径有关，又与弦AB的长度有关C．只与弦AB的长度有

13、关D．是与圆C的半径和弦AB的长度均无关的定值16．定义f（x）={x}（其中{x}表示不小于x的最小整数）为“取上整函数”，例如{2.1}=3，{4}=4．以下关于“取上整函数”性质的描述，正确的是（　　）①f（2x）=2f（x）；②若f（x1）=f（x2），则x1﹣x2＜1；③任意x1，x2∈R，f（x1+x2）≤f（x1）+f（x2）；④．A．①②B．①③C．②③D．②④　三、解答题（本大题满分76分）17．在正三棱锥P﹣ABC中，已知底面等边三角形的边长为6，侧棱长为4．（1）求证：PA⊥BC；（2）求此三棱锥的全面积和体积．18．如图，我海监船在D岛

14、海域例行维权巡航，某时刻航行至A处，此时测得其北偏东30°方向与它相距20海里的B处有一外国船只，且D岛位于海监船正东18海里处．（1）求此时该外国船只与D岛的距离；（2）观测中发现，此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方航行．为了将该船拦截在离D岛12海里的E处（E在B的正南方向），不让其进入D岛12海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值（角度精确到0.1°，速度精确到0.1海里/小时）．19．已知二次函数f（x）=ax2﹣4x+c的值域为[0，+∞）．（1）判断此函数的奇偶性，并说明理由；（2）判断此函数在[，+∞）的单调性，并用单调性的定

15、义证明你的结论；（3）求出f（x）在[1，+∞）上的最小值g（a），并求g（a）的值域．20．椭圆C：过点M（2，0），且右焦点为F（1，0），过F的直线l与椭圆C相交于A、B两点．设点P（4，3），记PA、PB的斜率分别为k1和k2．（1）求椭圆C的方程；（2）如果直线l的斜率等于﹣1，求出k1•k2的值；（3）探讨k1+k2是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出k1+k2的取值范围．21．已知函数f（x）=2

16、x+2

17、﹣

18、x+1

19、，无穷数列{an}的首项a1=a．（1）如果an=f（n）（n∈N*），写出数列{an}的通项公式；（2）如果an=f（

20、an﹣1）（n∈N*且n≥2），要使得数列{an}是等差数列，求首项a的取值范围；（3）如果an=f（an﹣1）（n∈N*且n≥2），求出数列{an}的前n项和Sn．　2017年上海市虹口区高考数学一模试卷参考答案与试题解析　一、填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题4分，本大题满分54分）1．已知集合A={1，2，4，6，8}，B={x

21、x=2k，k∈A}，则A∩B=　{2，4，8}　．【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能出A∩B．【解答】解：∵集合A={1，2，4，6，8}，∴B={x

22、x=2k，k∈A}={2，4，8，12，1

23、9}，∴A∩B={2，4，8}．故答案