高三数学课时复习基础过关训练题3

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1、第八章　立体几何初步第4课时　平面与平面的位置关系1.两平面分别过两平行线中的一条，则这两平面的位置关系是________________．答案：平行或相交2.(2013·南京三模)已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面.①若mα，m⊥β，则α⊥β；②若mα，α∩β＝n，α⊥β，则m⊥n；③若mα，nβ，α∥β，则m∥n；④若m∥α，mβ，α∩β＝n，则m∥n.上述命题中为真命题的是________．(填序号)答案：①④解析：根据两平面垂直的判定定理知①正确；②m与n可能平行或不垂直相交，错误；③m与n可能异面，错误；由直线与平面平行的性质定理知④正确．故真命题是①④.3.设a、b

2、是异面直线，α、β是两个平面，且a⊥α，b⊥β，aβ，bα，则当________(填一种情况即可)时，有α⊥β.答案：a⊥b(开放题，答案不唯一)解析：可以填a⊥b，也可以填a∥β或b∥α，都可以证明其结论正确．4.已知直线l⊥平面α，直线m平面β，下面有三个命题：①α∥βl⊥m；②α⊥βl∥m；③l∥mα⊥β.其中真命题个数为________．答案：2个解析：对于①，由直线l⊥平面α，α∥β，得l⊥β，又直线m平面β，故l⊥m，故①正确；对于②，由条件不一定得到l∥m，还有l与m垂直和异面的情况，故②错误；对于③，显然正确．故正确命题的个数为2.5.设α、β是两个不同的平面，a、b是两

3、条不同的直线，给出四个论断：①α∩β＝b；②aβ；③a∥b；④a∥α.以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出你认为正确的命题：________．答案：①②③④或①②④③解析：若α∩β＝b，aβ，a∥b，aα，且bα，则a∥α，即①②③④；若α∩β＝b，aβ，a∥α，则a∥b，即①②④③.6.设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α∥β；②若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l∥α；③设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α⊥β；④直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．其中为真命题的是_______

4、_．(填序号)答案：①②解析：由面面平行的判定定理可知①正确；由线面平行的判定定理可知②正确；对于③，α内直线只垂直于α和β的交线l，得不到其是β的垂线，故也得不出α⊥β；对于④，l只有和α内的两条相交直线垂直，才能得到l⊥α，也就是说当l垂直于α内的两条平行直线时，l不一定垂直于α.7.在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.答案：BM⊥PC解析：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD.又PA⊥底面ABCD,∴PA⊥BD.∵PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥PC.又BM⊥PC，BM∩BD＝B，

5、∴PC⊥平面BDM.∵PC平面PCD,∴平面MBD⊥平面PCD.8.如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点．现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足．设AK＝t，则t的取值范围是________．答案：解析：如图，过D作DG⊥AF，垂足为G，连结GK.∵平面ABD⊥平面ABC，DK⊥AB，∴DK⊥平面ABC，∴DK⊥AF.∴AF⊥平面DKG，∴AF⊥GK.容易得到，当F接近E点时，K接近AB的中点，当F接近C点时，K接近AB的四等分点．∴t的取值范围是.9.如图，在四棱锥P－ABCD中，

6、PD垂直于正方形ABCD所在的平面，E是PA的中点.若D在PC上的射影为F.求证：平面DEF⊥平面PBC.证明：∵PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴PD⊥BC.又ABCD是正方形，∴BC⊥CD.∵PD平面PDC，CD平面PDC，PD∩CD＝D，∴BC⊥平面PDC.又DF平面PDC，∴BC⊥DF.又D在PC上的射影为F，∴DF⊥PC.∵BC∩PC＝C,∴DF⊥平面PBC.又DF平面DEF，∴平面DEF⊥平面PBC.10.如图所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点．(1)求证：B1D1∥平面A1BD；(2)求证：MD⊥AC；(3)试确定点

7、M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.(1)证明：由直四棱柱，得BB1∥DD1.∵BB1＝DD1，∴BB1D1D是平行四边形，∴B1D1∥BD.∵BD平面A1BD，B1D1平面A1BD，∴B1D1∥平面A1BD.(2)证明：∵BB1⊥平面ABCD，AC平面ABCD，∴BB1⊥AC.∵BD⊥AC，且BD∩BB1＝B，∴AC⊥平面BB1D.而MD平面BB1D，∴MD⊥AC.(3)解：当点M为棱