代数式与函数的初步认识

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1、《代数式与函数的初步认识》复习指导基础盘点：1、用字母表示数用字母表示数，能简明地把数和数量关系_表达出来，从而为叙述和研究问题带来方便．温馨提示：1、字母与字母相乘时应写成省略乘号的形式；2、数字与字母相乘时数字因数写在前面，并写成省略乘号的形式;3、表示两者相除时应把除号写成分数线形式；4、带单位的题目，列出的式子如果是加减关系，要用括号括起来，比如（2a+3b)元。2、代数式（1）代数式是用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子。单独的一个数字或一个字母也是代数式。（2）列代数式的关键是弄清运

2、算顺序，正确理解数量关系．（3）用数字代替代数式里的字母，按照代数式规定的运算顺序运算，计算出的结果，叫做代数式的值。温馨提示：求代数式的值时，一般先化简、再求值。注意整体思想的运用。3、常量、变量与函数（1）在某一变化过程中，_____的量做常量，________的量叫做变量.（2）在同一个变化的中，有两个变量x与y，变量y的取值是由变量x的取值_____确定的，我们把y叫做x的函数，其中x叫做________温馨提示：函数：对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之相对应；函数不是一个数，而是一个

3、变量，它随着另一个变量的变化而变化。考点呈现一、代数式有关概念的理解例1.（2011，乐山）体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，则代数式500-3a-2b表示的意义是。分析：一个足球a元，3a表示买3个足球花的钱数；一个篮球b元，2b表示买两个篮球花的钱数，带去500元，则500-3a-2b表示买3个足球，两个篮球后剩余（500-3a-2b）元。解：买3个足球，两个篮球后剩余（500-3a-2b）元。点评：此题考查用字母表示数的意义，关键是读懂题意，弄清题目中的数量关系

4、。例2.（2011，金华）“x与y的差”用代数式表示为。解：x-y-13-点评：此题考查列代数式，关键是审好题意，弄清运算顺序，把文字语言转化为数学语言。例3.（2011年枣庄）如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是A．m+3　　　　B．m+6C．2m+3D．2m+6分析：由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式

5、，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．解：依题意得剩余部分为（m+3）2-m2=m2+6m+9-m2=6m+9，而拼成的矩形一边长为3，∴另一边长是（6m+9）÷3=2m+3．故答案为：2m+3．点评：本题主要考查了根据图形，列代数式及多项式除以单项式，解题关键是弄懂拼接前后面积之间的关系，熟悉除法法则二、求代数式的值1、单值代入求值例4、当x=2时,求x3+x2-x+3的值.分析：当x=2时,原式=23+22-2+3=13.解：13点评：用单一的字母数值代替

6、代数式中的字母，按代数式指明的运算，计算出结果2多值代入求值例5.（2009，吉林）若a的绝对值是5，b=-2，ab＞0，则a+b=。分析：由a的绝对值是5知，a可以是±5，由因为b=-2，ab＞0，可知a,b同号，所以a=-5,所以a+b=-7.解：-7点评：用多个的字母数值代替代数式中的相应字母，应先求出字母的值，按代数式指明的运算，计算出结果3、整体代入求值例6.（2010，大兴安岭）代数式的值为7，则的值是。分析:根据所给的条件,解一元二次方程求x的值比较麻烦，可考虑采用整体代入的方法。-13

7、-解：-1点评：此题考查整体思想的应用。根据条件,不是直接把字母的值代入代数式,而是根据代数式的特点,将整体代入以求得代数式的值，会使计算简便。4、特值代入求值例7.已知－1＜b＜0,0＜a＜1,那么在代数式a－b、a+b、a+b2、a2+b中，对任意的a、b，对应的代数式的值最大的是(A)a+b(B)a－b(C)a+b2(D)a2+b分析：:取，,分别代入四个选择支计算得:(A)的值为0;(B)的值1；(C)的值为;(D)的值为,所以选(B)解：B点评：在选择题与填空题中,由于不用计算过程,也可以用

8、特殊值法来计算,即选取符合条件的字母的值,直接代入代数式得出答案.5、阅读模仿求值例8在数的原有法则中我们补充定义新运算“”如下：当a>b时，ab=b2;当a