高考数学第一轮专题复习教案17

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1、一轮复习学案§2.12.对数与对数函数姓名☆学习目标：1．掌握对数函数的图象和性质；2．掌握对数形式的复合函数的图像、定义域、值域,单调性、奇偶性．重点：对数函数的图象及性质的简单应用．☻基础热身：(1).设，且,,,则的大小关系为().(2).若函数在区间内恒有，则的单调递增区间为().(3).下列四个数中最大的是（）．☻知识梳理：1．对数函数的定义：函数(a＞0且a≠1)叫做对数函数。其中x是自变量。2．指数函数的图象和性质:3.对数函数(a＞0且a≠1)和指数函数的互为反函数.互为反函数的两个函数定义域,值域互换.互为反函

2、数的两个函数的图象关于直线:对称.☆案例分析：例1.(1)设,函数在区间上的最大值与最小值之差为,则().(2)若函数的图象过两点和，则(),,,,例2.(1）若，则，，从小到大依次为；（2）若，且，，都是正数，则，，从小到大依次为；（3）设，且（，），则与的大小关系是（）ABCD例3.已知函数（且）求证：（1）函数的图象在轴的一侧；（2）函数图象上任意两点连线的斜率都大于例4.已知定义域为[0，1]的函数f(x)同时满足：（1）对于任意x∈[0，1]，总有f(x)≥0；（2）f(1)=1（3）若，，，则有（Ⅰ）试求f(0)的值

3、；（Ⅱ）试求函数f(x)的最大值；（Ⅲ）试证明：满足上述条件的函数f(x)对一切实数x，都有f(x)≤2x参考答案:基础热身：(1).D;(2).D;(3).D.例1.(1)D;(2).A例2.解：（1）由得，故（2）令，则，，，，∴，∴；同理可得：，∴，∴（3）取，知选例3证明：（1）由得：，∴当时,,即函数的定义域为,此时函数的图象在轴的右侧；当时,,即函数的定义域为，此时函数的图象在轴的左侧∴函数的图象在轴的一侧；（2）设、是函数图象上任意两点，且，则直线的斜率，，当时，由（1）知，∴，∴，∴，∴，又，∴；当时，由（1）知

4、，∴，∴，∴，∴，又，∴∴函数图象上任意两点连线的斜率都大于例4（I）令，依条件（3）可得f(0+0)≥f(0)+f(0)，即f(0)≤0又由条件（1）得f(0)≥0，则f(0)=0（Ⅱ）任取，可知,则,即，故于是当0≤x≤1时，有f(x)≤f(1)=1.因此，当x=1时，f(x)有最大值为1，（Ⅲ）证明：研究①当时，f(x)≤1<2x②当时，首先，f(2x)≥f(x)+f(x)=2f(x)，∴显然，当时，成立假设当时，有成立，其中k＝1，2，…那么当时，可知对于，总有，其中n=1，2，…而对于任意，存在正整数n，使得，此时,③

5、当x=0时，f(0)=0≤2x综上可知，满足条件的函数f(x)，对x∈[0，1]，总有f(x)≤2x成立