高考数学第一轮专题复习教案20

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1、一轮复习学案§2.15.函数模型及应用（１）姓名☆学习目标：1．能建立函数模型,运用函数性质解决简单实际问题；2．求解函数模型的能力．☻基础热身：1.某一种商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价A.10%B.9%C.11%D.11%2．建筑一个容积为8000m3、深6m的长方体蓄水池（无盖），池壁造价为a元／米2，池底造价为2a元／米2，把总造价y元表示为底的一边长xm的函数，其解析式为___________，定义域为___________.底边长为___________m时,总造价最低是___________元.☻知识梳理：1.利用函数模型解决实际问题步骤

2、：10.审题：反复读题，弄清题中出现的每个量及其数学含义；20．建模：恰当地设出关键量,根据题意建立函数模型；30．求解：用相关的函数知识进行数学计算；40．回归：把计算结果返回到实际问题中，写出答案.2．常见函数模型有：　①正比例、反比例函数模型：　　　　　；②一次函数型:　　　　　　；③二次函数型:　　　　　　；④指数函数型:　　　　　；⑤对数函数型:　　　；⑥幂函数型：　　　　　　；⑦对勾函数型：　　　　　　　；　⑧分段函数型：　　　　　　．☆案例分析：例1.某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元／辆，出厂价为1.2万元／辆，年销售量为1

3、000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应地提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润＝（出厂价－投入成本）×年销售量.（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内?例2.经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/时）与汽车的平均速度v（km/h）之间的函数关系为y=（v＞0）.（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量

4、最大？最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/时）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内例3.某集团公司在2000年斥巨资分三期兴建垃圾资源化处理工厂，如下表： 一期2000年投入1亿元兴建垃圾堆肥厂年处理有机肥十多万吨年综合收益2千万元二期2002年投入4亿元兴建垃圾焚烧发电一厂年发电量1.3亿kw/h年综合收益4千万元三期2004年投入2亿元兴建垃圾焚烧发电二厂年发电量1.3亿kw/h年综合收益4千万元如果每期的投次从第二年开始见效，且不考虑存贷款利息，设2000年以后的x年的总收益为f(x)(单位：千万元)，试求f（

5、x）的表达式，并预测到哪一年能收回全部投资款。参考答案:基础热身：1.答案：D解析：设提价x%，则a（1－10%）（1+x%）=a，∴x=11.2.答案：y=12a（x+）+a（0，+∞）160a+a解析：设池底一边长x（m），则其邻边长为（m），池壁面积为2·6·x＋2·6·＝12（x＋）（m2），池底面积为x·＝（m2），根据题意可知蓄水池的总造价y（元）与池底一边长x（m）之间的函数关系式为y＝12a（x＋）＋a.定义域为（0，＋∞）.∵x＋≥2＝（当且仅当x=即x=时取“=”）.∴当底边长为m时造价最低，最低造价为（160a＋a）元.例1.解：（1）

6、由题意得y＝［1.2×（1＋0.75x）－1×（1＋x）］×1000（1＋0.6x）（0＜x＜1），整理得y＝－60x2＋20x＋200（0＜x＜1）.（2）要保证本年度的利润比上年有所增加，必须即解得0＜x＜.∴为保证本年度的年利润比上年有所增加，投入成本增加的比例x应满足0＜x＜0.33.评述：本题主要考查建立函数关系、运用不等式的性质和解法等数学知识解决实际问题的能力.例2.解：（1）依题意，y=≤=，当且仅当v=，即v=40时，上式等号成立，所以ymax=≈11.1（千辆/时）.（2）由条件得＞10，整理得v2－89v+1600＜0，即（v－25）（

7、v－64）＜0.解得25＜v＜64.∴当v=40km/h时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆/时.如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于25km/h且小于64km/h.例3.解析：由表中的数据知，本题需用分段函数进行处理。由表中的数据易得，f(x)=。显然，当n≤4时，不能收回投资款。当n≥5时，由f(n)=10n-24>70，得n>9.4，取n=10。所以到2010年可以收回全部投资款。点评：分段函数是根据实际问题分类讨论函数的解析式，从而寻求在不同情况下实际问题的处理结果。