任意角和弧度制及任意角的三角函数-题库

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1、任意角和弧度制及任意角的三角函数1．－870°的终边在第几象限(　　)A．一　　　　　　　　　　B．二C．三D．四解析：选C　因－870°＝－2×360°－150°.－150°是第三象限角．4．若点P在角的终边上，且P的坐标为(－1，y)，则y等于________．解析：因tan＝－＝－y，∴y＝.答案：　　　1．(1)给出下列四个命题：①－是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四角限角；④－315°是第一象限角．其中正确的命题有(　　)A．1个　　　　　　　　　　B．2个C．3个D．4个(2)如果角α是第二象限角，则π－α角的终边在第________象限．解

2、析：(1)－是第三象限角，故①错误.＝π＋，从而是第三象限角正确．－400°＝－360°－40°，从而③正确．－315°＝－360°＋45°，从而④正确．(2)由已知＋2kπ<α<π＋2kπ(k∈Z)，则－π－2kπ<－α<－－2kπ(k∈Z)，即－π＋2kπ<－α<－＋2kπ(k∈Z)，故2kπ<π－α<＋2kπ(k∈Z)，所以π－α是第一象限角．答案：(1)C　(2)一三角函数的定义典题导入[例2]　(1)已知角α的终边上有一点P(t，t2＋1)(t>0)，则tanα的最小值为(　　)A．1　　　　　　　　　　B．2C.D.(2)(2012·汕头模拟)已知角α的终

3、边上一点P的坐标为，则角α的最小正值为(　　)A.B.C.D.[自主解答]　(1)根据已知条件得tanα＝＝t＋≥2，当且仅当t＝1时，tanα取得最小值2.(2)由题意知点P在第四象限，根据三角函数的定义得cosα＝sin＝，故α＝2kπ－(k∈Z)，所以α的最小正值为.[答案]　(1)B　(2)D2．(1)(2012·东莞调研)已知角α的终边与单位圆的交点P，则tanα＝(　　)A.B．±C.D．±解析：(1)选B　由

4、OP

5、2＝x2＋＝1，得x＝±，tanα＝±.已知角α的终边过点P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－，则m的值为(　　)A．－　　　　　

6、　　　　B．－C.D.解析：选C　由点P(－8m，－6sin30°)在角α的终边上且cosα＝－，知角α的终边在第三象限，则m>0，又cosα＝＝－，所以m＝.3．已知角α和角β的终边关于直线y＝x对称，且β＝－，则sinα＝(　　)A．－B.C．－D.解析：选D　因为角α和角β的终边关于直线y＝x对称，所以α＋β＝2kπ＋(k∈Z)，又β＝－，所以α＝2kπ＋(k∈Z)，即得sinα＝.6．已知sinθ－cosθ>1，则角θ的终边在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选B　由已知得(sinθ－cosθ)2>1,1－2sinθcosθ>1，s

7、inθcosθ<0，且sinθ>cosθ，因此sinθ>0>cosθ，所以角θ的终边在第二象限．8．若β的终边所在直线经过点P，则sinβ＝________，tanβ＝________.解析：因为β的终边所在直线经过点P，所以β的终边所在直线为y＝－x，则β在第二或第四象限．所以sinβ＝或－，tanβ＝－1.答案：或－　－19.如图，角α的终边与单位圆(圆心在原点，半径为1)交于第二象限的点A，则cosα－sinα＝________.解析：由题图知sinα＝，又点A在第二象限，故cosα＝－.∴cosα－sinα＝－.答案：－12．(1)设90°<α<180°，角α

8、的终边上一点为P(x，)，且cosα＝x，求sinα与tanα的值；(2)已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ，cosθ.解：(1)∵r＝，∴cosα＝，从而x＝，解得x＝0或x＝±.∵90°<α<180°，∴x<0，因此x＝－.故r＝2，sinα＝＝，tanα＝＝－.(2)∵θ的终边过点(x，－1)，∴tanθ＝－，又tanθ＝－x，∴x2＝1，∴x＝±1.当x＝1时，sinθ＝－，cosθ＝；当x＝－1时，sinθ＝－，cosθ＝－.2．(教材习题改编)已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，

9、θ

10、<，则θ等于(　　)A

11、．－B．－C.D.解析：选D　∵sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，∴－sinθ＝－cosθ，∴tanθ＝.∵

12、θ

13、<，∴θ＝.4．(教材习题改编)如果sin(π＋A)＝，那么cos的值是________．解析：∵sin(π＋A)＝，∴－sinA＝.∴cos＝－sinA＝.答案：5．已知α是第二象限角，tanα＝－，则cosα＝________.解析：由题意知cosα<0，又sin2α＋cos2α＝1，tanα＝＝－.∴cosα＝－.答案：－　　1．(1)(2012·韶关模拟)若角α的终边落在第三象限，则＋的值为(　　)A．3B．－3C．1D．－