“十字交叉法”巧解化学计算题

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1、“十字交叉法”巧解化学计算题的探讨罗长莲摘要：阐述运用“十字交叉法”求解化学计算题，指出其方法简便，可迅速得到正确答案，可以训练和培养学生巧解巧算灵活、多样解题的思维方法和计算技能。解题的关键问题是要找出混合物中的平均值数据，选取的“基准”是什么物质，该物质所取的量纲是什么，即取的“基准量”是什么，得到的比值就是什么。关键词：平均值；基准量；混合物；比值化学计算题是从定量方面来描述和表达化学事实、化学概念和化学原理等的知识及其运用，是化学教学中不可缺少的组成部分。由于化学计算题牵涉的知识面广，综合性强、灵活性大（一题多解），使它成为学生历年难于学好、解答好的知识难点。教师和学生往往要

2、用大量时间来讲解和训练化学计算题。如何才能帮助学生掌握化学计算题的解题思路、方法和技巧，提高解题效率，节约解题时间，就成为化学教学改革创新活动中重要的研究课题。作者从事化学教学近30年，通过不断运用和总结“十字交叉法”解化学计算题，取得一定经验和体会，收到了较好的教学效果。本文就从这方面作如下的探讨。一、“十字交叉法”的涵义和解题要领1．“十字交叉法”的数学推导由两种物质组成的混合物中，从定量方面来表达或描述时可能有如下几点：（1）它们的含量各占多少？（2）参加化学反应时各消耗多少质量？（3）它们间的质量比（或质量分数比、物质的量之比等）。解答上述计算题的过程中，经常会发现有一类题因

3、两种物质的内在关系存在一个平均值的数据，需要在运算中重点考虑，劳动人民在长期的生产实践和科学试验中不断积累和总结解答这种类型的化学计算题的经验，创造出一种被称为9“十字交叉法”的解题方法，可以收到方法简便、迅速和准确解题的效果。这种方法的涵义和数学推导如下所示：例：元素X有两种核素ax和bx，近似平均相对原子质量为c，求ax和bx的质量比、质量分数比和物质的量比。（注：a>c>b）。解：设ax、bx的物质的量比、或质量分数比为m/n。从题意中可建立两个二元一次方程如下：am+bn=c①m+n=1②∵m+n≠0把①/②得:am+bn/m+n=c/11(am+bn)=c(m+n)am-c

4、m=cn-bnm(a-c)=n(c-b),则m/n=c-b/a-c,由此可得到如下图式:axmac-b甲方:Ac-b甲方份数c即cbxnba-c乙方:Ba-c乙方份数人们把这种解题方法叫做“十字交叉法”，又叫混合规则或混合法则。例如，为什么氯元素的相对原子质量为35.46，而不是整数呢？因为氯元素由35Cl（bX）和37Cl（ax）组成，求37Cl和35Cl的质量比、质量分数比和物质的量之比各多少？解：37Cl/35Cl=（35.46-35）/（37-35.46）=0.46/1.54（质量比）两种同位素的质量分数比=0.46/（0.46+1.54）：1.54/（0.46+1.54）=

5、0.23/0.77两种同位素的物质的量比=（0.46/37）/[（0.46/37）+（1.54/35）]：（1.54/35）/[（0.46/37）+（1.54/35）]=0.22/0.78由上例可知要分清m/n属什么量之比，对m/n的涵义可归纳为：二元混合物的两个组分（a、b）与相应的平均值（c），用十字交叉（差值）法所得的比值并不只代表该物质质量之比，也可代表物质的量之比等，主要是所取“基准量”9的不同其基数值的含义也是不同的。2、运用“十字交叉法”的要领是：（1）首先要判断哪种计算题可用本法：二元混合物（a>c>b），且有平均值C的计算题；（2）两物质所取的基准量m、n可相加；（

6、3）要有两物质的平均值，且平均值的单位要与两物质所表示的单位相同；（4）m/n是所取的基准量之比。二、解题的思路和策略“十字交叉法”可以广泛应用于很多题型的解题方法，可以迅速求得正确答案，现举例分类剖析“十字交叉法”快速解计算题的技巧。（一）求解元素、同位素、原子、电子等微粒间量的变化的试题。例1．1999年高考题：已知自然界中铱有两种质量数分别为191和193的同位素，而铱的平均相对原子质量为192.22，这两种同位素的原子个数比为（）。（A）39：61（B）61：39（C）1：1（D）39：11解：按题意可知1931.22192.221910.78∴191Ir:193Ir=0.7

7、8:1.22=39:61答案选(A)（二）溶液的配制、稀释引起的量的变化有关的计算题例2、用98%的浓H2SO4与10%的稀H2SO4配制成20%的H2SO4溶液，两溶液的质量比是（）。（A）10：78（B）78：10（C）10：98（D）10：88解：981020∴选（A）1078由上式可概括为：9C浓m浓液量C混液C稀m稀液量分析：本题所取的基准量是每100份溶液，即溶液的质量，故得到的比值是浓H2SO4与稀H2SO4的质量比，即取10份质量的浓H2S