初三二次函数题库

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1、初三数学二次函数题库1．(北京西城区)抛物线y=x²-2x+1的对称轴是()(A)直线x=1(B)直线x=-1(C)直线x=2(D)直线x=-2考点：二次函数y=ax²+bx+c的对称轴．评析：因为抛物线y=ax²+bx+c的对称轴方程是：x=-b/2a，将已知抛物线中的a=1，b=-2代入，求得x=1，故选项A正确．另一种方法：可将抛物线配方为y=a(x-h)²+k的形式，对称轴为x=h，已知抛物线可配方为y=(x-1)²，所以对称轴x=1，应选A．2．(北京东城区)有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4；乙：与x轴两个交点

2、的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：．考点：二次函数y=ax²+bx+c的求法评析：设所求解析式为y=a(x-x1)(x-x2)，且设x1＜x2，则其图象与x轴两交点分别是A(x1，0)，B(x2，0)，与y轴交点坐标是(0，ax1x2).『因为顶点式a(x+x1)(x+x2),又因为与y轴交点的横坐标为0，所以a(0+x1)(0+x2),也就是ax1x2∵抛物线对称轴是直线x=4，∴x2-4=4-x1即：x1+x2=8①∵S△ABC=3，∴(x2-x1)·

3、ax1x

4、2

5、=3，即：x2-x1=②①②两式相加减，可得：x2=4+，x1=4-∵x1，x2是整数，ax1x2也是整数，∴ax1x2是3的约数，共可取值为：±1，±3。当ax1x2=±1时，x2=7，x1=1，a=±当ax1x2=±3时，x2=5，x1=3，a=±因此，所求解析式为：y=±(x-7)(x-1)或y=±(x-5)(x-3)即：y=x2-x+1或y=-x2+x-1或y=x2-x+3或y=-x2+x-3说明：本题中，只要填出一个解析式即可，也可用猜测验证法。例如：猜测与x轴交点为A(5，0)，B(3，0)。再由题设条件求出a，看C是否整数。若是，则猜测得以验证，

6、填上即可。5．(河北省)如图13-28所示，二次函数y=x²-4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为()A、6B、4C、3D、1考点：二次函数y=ax2+bx+c的图象及性质的运用。评析：由函数图象可知C点坐标为(0，3)，再由x²-4x+3=0可得x1=1，x2=3所以A、B两点之间的距离为2。那么△ABC的面积为3，故应选C。6．(安徽省)心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系：y=-0.1x2+2.6x+43(0＜x＜30)。y值越大，表示接受能力越强。(1)x在什么范围内，学生的接

7、受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(2)第10分时，学生的接受能力是什么？(3)第几分时，学生的接受能力最强？考点：二次函数y=ax²+bx+c的性质。评析：将抛物线y=-0.1x2+2.6x+43变为顶点式为：y=-0.1(x-13)2+59.9，根据抛物线的性质可知开口向下，当x＜13时，y随x的增大而增大，当x>13时，y随x的增大而减小。而该函数自变量的范围为：0＜x3＜0，所以两个范围应为0＜x＜13；13＜x＜30。将x=10代入，求函数值即可。由顶点解析式可知在第13分钟时接受能力为最强。解题过程如下：解：(1)y=-0.1x2

8、+2.6x+43=-0.1(x-13)2+59.9所以，当0＜x＜13时，学生的接受能力逐步增强。当13＜x＜30时，学生的接受能力逐步下降。(2)当x=10时，y=-0.1(10-13)2+59.9=59。第10分时，学生的接受能力为59。(3)x=13时，y取得最大值，所以，在第13分时，学生的接受能力最强。9．(河北省)某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销

9、售利润；(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)；(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？解：(1)当销售单价定为每千克55元时，月销售量为：500–(55–50)×10=450(千克)，所以月销售利润为:(55–40)×450=6750(元)．(2)当销售单价定为每千克x元时，月销售量为：[500–(x–50)×10]千克而每千克的销售利润是:(x–40)元，所以月销售利润为：y=(x–40)[500–(x–50)×10]=(x–40)(1000–1

10、0x)=–