测试技术课件5信号分析与处理2信号的频域分析

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1、第五章信号分析与处理本章学习要求：1、了解信号分类方法2、掌握傅里叶变换的基本原理及其性质3、掌握典型信号的频谱4、掌握信号时域波形分析方法5、掌握信号频域频谱分析方法6、信字信号处理的基本步骤及产生的问题机械工程测试技术基础5.5信号的频域分析所谓信号的频域分析，就是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz傅里叶变换x(t)=sin(2nπft)0t0f第五章信号分析与处理5.5信号的频域分析时

2、域波形反映信号瞬时值随时间变化的情况，信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。时域分析与频域分析的关系：时间幅值频率时域分析频域分析时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。5.5信号的频域分析图例：受噪声干扰的多频率成分信号5.5信号的频域分析例如：大型空气压缩机传动装置故障诊断时域和频域波形的对应关系131Hz147Hz165Hz175Hz5.5信号的频域分析频域参数对应于设备转速、固有频率等

3、参数，物理意义更明确。一、周期信号与离散频谱周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件：x(t)=x(t+nT)5.5信号的频域分析在有限区间上，凡满足狄里赫条件的周期函数（信号）都可展开成傅里叶级数（FourierSeries）狄里赫（Dirichlet）条件：（1）在一个周期内，函数是绝对可积的，即应为有限值；（2）在一个周期内，函数的极值数目有限；（3）在一个周期内，函数或者为连续的，或者具有有限个间断点。傅里叶级数的三角函数表达形式为5.5信号的频域分析同频项合并，变形为式中:T——周期，T=2π/ω0

4、，ω0——基波圆频率，f0=ω0/2π.5.5信号的频域分析例1:求图示周期性三角波的傅里叶级数。5.5信号的频域分析小结：5.5信号的频域分析周期信号是由一个或几个，乃至无穷多个不同频率的谐波叠加而成的；是常值项，是周期信号中所包含的直流分量；称为n次谐波；是n次谐波的振幅，是其初相角；称为基频，n是整数序列，各次谐波成份的频率都是的整数倍，相邻频率的间隔，谱线是离散的；幅频谱图，相频谱图；频谱就是构成信号x(t)的各频率分量的集合，他完整的表示信号的频率结构。5.5信号的频域分析频谱图傅里叶级数的复指数函数展开式：

5、由欧拉（Euler）公式：有则令5.5信号的频域分析傅里叶级数的复指数函数展开式幅频谱图：相频谱图：实频谱图：虚频谱图：5.5信号的频域分析例2画出余弦信号的实、虚部频谱图。5.5信号的频域分析傅立叶级数两种展开形式的比较:1）双边谱与单边谱；2）；3）双边幅频谱为偶函数；双边相频谱为奇函数；5.5信号的频域分析周期信号频谱的三个特征：1）离散谱；2）谱线只出现在基波频率的整数倍上；3）谱线的高度表示该谐波的幅值或相位图。5.5信号的频域分析实验1：方波信号的合成与分解5.5信号的频域分析实验2：手机和弦铃声的合成5.

6、5信号的频域分析二、瞬变非周期信号与连续频谱非周期信号是时间上不会重复出现的信号，一般为时域有限信号，具有收敛可积条件，其能量为有限值。这种信号的频域分析手段是傅立叶变换。5.5信号的频域分析准周期信号的频谱保持了周期信号离散频谱的特点瞬变非周期信号不能用离散频谱表示傅立叶变换——5.5信号的频域分析傅立叶变换——FT(傅立叶变换)傅立叶变换对：IFT(傅立叶逆变换)由则即信号x(t)的连续幅值谱信号x(t)的连续相位谱与量纲上的差别——信号幅值与频谱密度函数5.5信号的频域分析例3求图示矩形窗函数的频谱5.5信号的频

7、域分析5.5信号的频域分析对比：方波谱实验：典型信号的频谱分析点击图片进入5.5信号的频域分析三、傅立叶变换的性质5.5信号的频域分析例4：求下图波形的频谱+X1(f)X2(f)用线性叠加定理简化5.5信号的频域分析四、几种典型信号的频谱1、矩形窗函数的频谱一个在时域有限区间内有值的信号，其频谱延伸至无限频率时域加窗——频谱卷积主瓣与旁瓣，时域窗宽与主瓣宽度5.5信号的频域分析四、几种典型信号的频谱2、δ函数及其频谱定义特点采样性质卷积特性频谱5.5信号的频域分析δ函数定义及其特点——定义：特点：从函数极限角度从面积

8、（或强度）角度5.5信号的频域分析δ函数的采样性质——δ函数的此性质对连续信号的离散采样十分重要5.5信号的频域分析δ函数与其它函数的卷积——在发生δ函数的坐标位置上简单地将x(t)重新构图5.5信号的频域分析δ函数及其频谱——δ函数的傅立叶变换对5.5信号的频域分析四、几种典型信号的频谱3、正、余弦函数的频谱密度函数正、余弦函数