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1、高三第一轮复习立体几何综合训练题文#1.如图，是正四棱柱侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.ABCDA1B1C1D1FM2.如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，，=１，为棱的中点，为线段的中点，（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ）试判断直线ＭＦ与平面的位置关系，并证明你的结论；（Ⅲ）求三棱锥的体积.3.如图,在矩形中,,分别为线段的中点,⊥平面.（Ⅰ）求证:∥平面；（Ⅱ）求证:平面⊥平面；(Ⅲ)若,求三棱锥的体积.第10页共10页#4.如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，，点D是AB的中点。A1B1C1BACD第
2、4题图（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：∥平面。5.已知ABCD是矩形，，E、F分别是线段AB、BC的中点，面ABCD.第5题图CDBAPEF(1)证明：PF⊥FD；(2)在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD.ABCA1B1C1D6.如图所示，在直三棱柱中，，，，．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使DE∥平面?证明你的结论．#7.如图,在长方体中,，连结、.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积．（Ⅲ）求C到平面A1BD的距离．第10页共10页EABCDP8.如图，四棱锥P－ABCD的底面为矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥
3、底面ABCD，E是侧棱PD上一点，且PB∥平面EAC.(I)求证：E是PD的中点；(II)求证：AE⊥平面PCD.9.如图所示，四棱锥P-ABCD底面是直角梯形，底面ABCD，E为PC的中点．PA＝AD＝AB＝1．（1）证明：EB∥平面PAD；（2）证明：（3）求三棱锥B-PDC的体积V．PABDOEC#10.如图ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点．求证：（1）PA//平面BDE；（2）平面PAC平面BDE．第10页共10页11.如图（1）是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将M
4、N和PB画出来，并就这个正方体解决下面问题。（Ⅰ）求证：MN∥平面PBD；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求PB和平面NMB所成的角的大小．#12.在正方体中，为的中点，为的中点，AB=2．（I）求证：平面；（II）求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．#13.两个相同的正四棱锥底面重合组成一个八面体，可放于棱长为的正方体中，重合的底面与正方体的某一个面平行，各顶点均在正方体的表面上，把满足上述条件的八面体称为正方体的“正子体”．（1）若正子体的六个顶点分别是正方体各面的中心，求此正子体的体积；（2）在（1）的条件下，求异面直线与所成的角．ABEDFCABED
5、FC······第10页共10页14.如图，在长方体中，，，、分别为、的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面．15.如图，在四棱锥中，侧面是正三角形，且与底面垂直，底面是边长为2的菱形，，是中点，过A、N、D三点的平面交于．DABCPMN（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面⊥平面．ABCDEFG16.如图，矩形中，，，为上的点，且.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证；；（Ⅲ）求三棱锥的体积.第10页共10页高三第一轮复习立体几何综合训练题参考答案1.（1）证明：连接D1C交DC1于F，连结EF∵正四棱柱，∴四边形DCC1D1为矩形，∴F为D1C中点.在△CD1
6、B中，∵E为BC中点，∴EF//D1B.又∵D1B面C1DE，EF面C1DE，∴平面.（2）连结BD，，∵正四棱柱，∴D1D⊥面DBC.∵DC=BC=2，∴..∴三棱锥的体积为.2.解：（Ⅰ）（方法一）证明：连结、交于点，再连结且，又，且四边形是平行四边形，又面面（方法二）如图：延长ＤＡ至Ｅ，使ＡＥ＝ＡＤ，连结ＢＥ，证ＭＦ‖ＢＥ即可.ABCDA1B1C1D1FMOE（Ⅱ）平面证明：底面是菱形，又面，面，平面平面（Ⅲ）过点Ｂ作又ＢＨ⊥ＡＤ于Ｈ平面，平面，平面在ＲtΔABHk中，，ＡＢ＝１，∴ＢＨ＝3.证明:(Ⅰ)在矩形ABCD中,∵AP＝PB,DQ＝
7、QC,∴APCQ.∴AQCP为平行四边形.∴CP∥AQ.∵CP平面CEP,AQ平面CEP,∴AQ∥平面CEP.(Ⅱ)∵EP⊥平面ABCD,AQ平面ABCD,∴AQ⊥EP.∵AB＝2BC,P为AB中点,∴AP＝AD.连PQ,ADQP为正方形.∴AQ⊥DP.又EP∩DP＝P,∴AQ⊥平面DEP.∵AQ平面AEQ.∴平面AEQ⊥平面DEP.(Ⅲ)解：∵⊥平面∴EP为三棱锥的高所以.第10页共10页4.解：（Ⅰ）证明：∵∴又在直三棱柱中，有，∴平面．（Ⅱ）证明：设与交于点P，连结DP。易知P是的中点，又D是AB的中点。∴∥DP。∵平面，平面，∴∥平面．5.
8、解：(1)证明：连结AF，∵在矩形ABCD中，，F是线段BC的中点，∴AF⊥FD.又∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥FD.∴平
