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时间：2019-05-05
《实验中学立体几何，排列组合综合试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、涪陵实验中学高2009级单元测试题满分150分.考试时间120分钟.命题人：杜容命题范围：立体几何，排列组合占70%，不等式，解析几何占30%注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2、所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。第I卷（选择题共50分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知是两条异面直线，，那么与的位置关系是（）A．异面B．平行C．平行或相交D．相交或异面2.设a,b是非零实数，若a2、若，则的值为（）（A）25（B）35（C）45（D）554．有如下命题：（1）垂直于同一直线的两条直线平行；（2）平行于同一平面的两条直线平行；（3）与同一平面成等角的两条直线平行;(4)垂直于同一平面的两条直线平行。其中真命题的个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）35四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（）ABCD6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为，它的对角线的长分别是和，则这个棱柱的侧面积是（）ABCD7．1,3,5已知椭圆的中心在原点，两个焦点F1，F2分别为，点P在椭圆上，PF1⊥PF2，且△PF3、1F2的面积为1，则椭圆的方程为（）A．B．C．D．8．如图，正方体中，P为平面内一动点，且点P到和BC的距离相等，则P点的轨迹是下图中的（）ABCD9．山坡与水平面成30 度角，坡面上有一条与山底坡脚的水平线成30 度角的直线小路，某人沿小路上坡走了一段路后升高了100米，则此人行走的路程为（）A．400米 B．300米C．200米 D．米10.用五种颜色给正方体各面涂色，要求相邻两个面不同色，（颜色可不用完）现已将过顶点A的3个面涂上了颜色，那么其余3个面的涂色方法共有（）A．12种B．13种C．14种D．15种二．填空题（本题共6小题，每题4分，满分24分4、，把答案填在答题卡相应位置上）11．若，则▁▁▁。12．不等式的解集是___________13．已知正方体外接球的体积为,那么正方体的棱长是_______14．和是单位圆的直径，，沿5涪陵试验中学校比赛试题（共4页，第3页）涪陵试验中学校比赛试题（共4页，第4页）将两个半圆折成直二面角，那么翻折后的两点间的距离是▁▁▁。15．正方体的棱长为1，E为的中点，则下列五个命题（1）点E到平面的距离为；(2)直线BC与平面所成的角等于；（3）空间四边形在正方体六个面内的射影围成的图形中，面积最小的值为；（4）BE与所成的角为；（5）二面角的大小为；其中真命题是______5、_____________.（写出所有真命题的序号）16．如图-16，在多面体中，，其余棱长均为1，则与平面所成的角的正切值为▁▁▁。三、解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本题满分13分）有4名老师和4名学生站成一排照相。（I）4名学生必须排在一起，共有多少种不同的排法？（II）任两名学生都不能相邻，共有多少种不同的排法？（III）老师和学生相间排列，共有多少种不同的排法？（要求用数字作答）A1BCDMAB1C1D1O18．（本题满分13分）如图，在正方体中，是底面正方形的中心，是线段的中点．证明：（I）平面平面；（I6、I）//平面．19.理（本题满分13分）解关于x的不等式QPSNCBMA20（本小题满分13分）如图在斜三棱柱中，底面△是边长为的正三角形，平面平面，、分别为的中点（I）证明：⊥；（II）求二面角--的大小的正切值；（III）求点到平面的距离21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，且PD=AB=2，E是PB的中点，F是AD的中点。（I）求异面直线PD与AE所成角的大小；（II）求证：EF平面PBC；（III）求二面角F-PC-B的大小。22．（本小题满分12分）已知点（I）求轨迹E的方程；（II）若直线l过点F7、2且与轨迹E交于P、Q两点，无论直线绕点怎样转动，在轴上总存在定点，使恒成立，求实数的值；（III）若直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点，过作直线的垂线,求的取值范围.5涪陵试验中学校比赛试题（共4页，第3页）涪陵试验中学校比赛试题（共4页，第4页）参考答案一、选择题1．D 2．C 3．C 4．B5．C 6．D7．D8．B9.A2,4,610．B 二、填空题11．3或512．13．14．15.(2)(3)(4)16.三、解答题17．（I）用“捆绑法”得=2880；（5分）（II）用“插空法”得=2880；（9分）（III）只有两种间隔法，可得2=1152（1
2、若，则的值为（）（A）25（B）35（C）45（D）554．有如下命题：（1）垂直于同一直线的两条直线平行；（2）平行于同一平面的两条直线平行；（3）与同一平面成等角的两条直线平行;(4)垂直于同一平面的两条直线平行。其中真命题的个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）35四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（）ABCD6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为，它的对角线的长分别是和，则这个棱柱的侧面积是（）ABCD7．1,3,5已知椭圆的中心在原点，两个焦点F1，F2分别为，点P在椭圆上，PF1⊥PF2，且△PF
3、1F2的面积为1，则椭圆的方程为（）A．B．C．D．8．如图，正方体中，P为平面内一动点，且点P到和BC的距离相等，则P点的轨迹是下图中的（）ABCD9．山坡与水平面成30 度角，坡面上有一条与山底坡脚的水平线成30 度角的直线小路，某人沿小路上坡走了一段路后升高了100米，则此人行走的路程为（）A．400米 B．300米C．200米 D．米10.用五种颜色给正方体各面涂色，要求相邻两个面不同色，（颜色可不用完）现已将过顶点A的3个面涂上了颜色，那么其余3个面的涂色方法共有（）A．12种B．13种C．14种D．15种二．填空题（本题共6小题，每题4分，满分24分
4、，把答案填在答题卡相应位置上）11．若，则▁▁▁。12．不等式的解集是___________13．已知正方体外接球的体积为,那么正方体的棱长是_______14．和是单位圆的直径，，沿5涪陵试验中学校比赛试题（共4页，第3页）涪陵试验中学校比赛试题（共4页，第4页）将两个半圆折成直二面角，那么翻折后的两点间的距离是▁▁▁。15．正方体的棱长为1，E为的中点，则下列五个命题（1）点E到平面的距离为；(2)直线BC与平面所成的角等于；（3）空间四边形在正方体六个面内的射影围成的图形中，面积最小的值为；（4）BE与所成的角为；（5）二面角的大小为；其中真命题是______
5、_____________.（写出所有真命题的序号）16．如图-16，在多面体中，，其余棱长均为1，则与平面所成的角的正切值为▁▁▁。三、解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本题满分13分）有4名老师和4名学生站成一排照相。（I）4名学生必须排在一起，共有多少种不同的排法？（II）任两名学生都不能相邻，共有多少种不同的排法？（III）老师和学生相间排列，共有多少种不同的排法？（要求用数字作答）A1BCDMAB1C1D1O18．（本题满分13分）如图，在正方体中，是底面正方形的中心，是线段的中点．证明：（I）平面平面；（I
6、I）//平面．19.理（本题满分13分）解关于x的不等式QPSNCBMA20（本小题满分13分）如图在斜三棱柱中，底面△是边长为的正三角形，平面平面，、分别为的中点（I）证明：⊥；（II）求二面角--的大小的正切值；（III）求点到平面的距离21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，且PD=AB=2，E是PB的中点，F是AD的中点。（I）求异面直线PD与AE所成角的大小；（II）求证：EF平面PBC；（III）求二面角F-PC-B的大小。22．（本小题满分12分）已知点（I）求轨迹E的方程；（II）若直线l过点F
7、2且与轨迹E交于P、Q两点，无论直线绕点怎样转动，在轴上总存在定点，使恒成立，求实数的值；（III）若直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点，过作直线的垂线,求的取值范围.5涪陵试验中学校比赛试题（共4页，第3页）涪陵试验中学校比赛试题（共4页，第4页）参考答案一、选择题1．D 2．C 3．C 4．B5．C 6．D7．D8．B9.A2,4,610．B 二、填空题11．3或512．13．14．15.(2)(3)(4)16.三、解答题17．（I）用“捆绑法”得=2880；（5分）（II）用“插空法”得=2880；（9分）（III）只有两种间隔法，可得2=1152（1
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