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1、浅谈分数应用题的解题方法和技巧《新课标》指出,应用意识主要表现在:认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用;面对实际问题时,能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略;面对新的数学知识时,能主动地寻找其实际背景,并探索其应用价值。 分数应用题就是我们要探索的其中内容之一,它是小学应用题教学的重点和难点,由于抽象程度比较高,学生难以理解和掌握。怎样解决好这一难题,成为众多教师教学研究的热点。 数学应用题的构成要素是:具体内容,名词术语,数量关系和结构特征。这些
2、构成要素不是孤立的,而是相互联系的,是造成学生解答应用题困难的原因。其中,处于核心地位的是数量关系。确定了数量之间的相互关系,才能得到解决方法,因此应用题教学应在理解题意的基础上,重点抓住名词术语进行分析,把握数量之间的等量关系,学生才能真正掌握解题方法。 一、分数应用题题型探究的策略 分数应用题的解题都是有规律可循地。根据分数应用题的特征,可以把分数应用题分为三种基本类型。一是求一个数是（占）另一个数的几分之几；二是求一个数的几分之几是多少；三是已知一个数的几分之几是多少,求这个数。这是第一阶段要学习
3、的三种基本题型，第二阶段学习分数复合应用题,采用乘除混合编排方式,第三阶段学习较复杂的分数应用题和工程问题。分数应用题的基础题型是简单的分数乘法应用题,它不仅是学习分数除法应用题的前位知识,还是学习分数复合应用题的基础。这样编排体现了由简单到复杂,由易到难的知识结构,便于学生构建认知结构。 解题关键要抓住的就是分数乘法的意义:单位“1”×分率=对应量,包括分数除法应用题,仍然使用的是分数乘法的意义来分析解答的,所以要把这个关系式吃透,从中总结出“一找,二看,三判断”的解答步骤。找:找单位“1”;看:看单位
4、“1”是已知还是未知;判断:已知用乘法,未知用除法。在简单的分数乘法除法应用题中,反复使用这个解答步骤以达到熟练程度,对后面的较复杂分数应用题教学能有相当大的帮助。 教学复杂的分数应用题题型时,要抓住例题中最具有代表性的也是最难的两种题型加强训练,就是“已知对应量、对应分率、求单位‘1’”和“比一个数多(少)几分之几”的两种题型,对待前者要充分利用线段图的优势,让学生从意义上明白单位“1”×对应分率=对应量,所以单位“1”=对应量÷对应分率。在训练中牢固掌握这种解题方式,会熟练寻找题中一个已知量也就是“对
5、应量”的对应分率。对于后者,要加强转化训练,要熟练转化“甲比乙多(少)几分之几”变成“甲是乙的1+(或-)几分之几”,对这种转化加强训练后学生就能轻松地从“多(少)几分之几”的关键句中得出“是几分之几”的关键句,从而把较复杂应用题转变成前面所学过的简单应用题。 二、分数应用题的解题思路探究的策略 新课标指出:“学生将通过数学活动了解数学与生活的广泛联系,学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题,加深对所学知识的理解,获得运用数学解决问题的思考方法。”分数应用题解题虽说复杂,但都是有章可循。一般可用
6、如下方法: (一)画线段图进行分析。对于一些简单的分数应用题,教师要教会学生画线段图,然后引导学生观察线段图,如果单位“1”对应的数量是已知的,就用乘法,找未知数量对应的分率;如果单位“1”对应的数量是未知的,就用方程或除法,找已知数量对应的分率。 (二)从确定对应入手找出解题方法 分数应用题中有一个“量率对应”的明显特点,对一个单位“1”来说,每个分率都对应着一个具体的数量,而每一个具体的数量,也同样对应着一个分率,因此,正确地确定“量率对应”是解题的关键。我们要引导学生学会和掌握“明确对应,找准对
7、应分率”的解题方法。 (三)通过转化单位“1”找出解题方法 在一道分数应用题中,如果出现了几个分率,而且这些分率的标准量不同,量的性质相异,在解题时,必须以题中的某一个量为标准量,将其余量的对应分率统一到这个标准量上来,才可列式解答。 (四)通过逆推找出解题方法 有些分数应用题,如果按从始至终的先后顺序去分析,很难达到解决问题的目的,甚至陷入绝境。不妨“反过来想一想”进行逆推,便容易打开思路,顺利解题。 (五)抓住不变量找出解题方法 对于标准量不统一的分数应用题,如果我们能从题中找到一个不变量,
8、就以不变量为突破口,便能够很快找到解题方法。 (六)通过转变换条件找出解题方法 有些分数应用题,可以通过改变看问题的角度,将题中某些已知数量转换成与之有关联的另一个数量,使之成为一个较为熟悉的简单的问题,从而找到解题的新方法。 以上几种解较复杂分数应用题的方法,并非这几种,它的解法不是绝对孤立的,因此,在教学中,我们要引导学生灵活运用,以形成自己的解题技能技巧。 总之,分数应用题的学习的确有难度,但并非难
