2011年高考数学试题分类汇编_专题圆锥曲线_理

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1、2011年高考试题数学（理科）圆锥曲线一、选择题:1.(2011年高考山东卷理科8)已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为(A)(B)(C)(D)2.(2011年高考辽宁卷理科3)已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为A．B．1C．D．3.(2011年高考全国新课标卷理科7)设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（A）（B）（C）2（D）35.(2011年高考安徽卷理科2

2、)双曲线的实轴长是（A）2(B)(C)4(D)46.(2011年高考湖南卷理科5)设双曲线的渐近线方程为，则的值为A.4B.3C.2D.17.(2011年高考湖北卷理科4)将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形的个数记为，则A.B.C.D.xyOFABCD8.(2011年高考陕西卷理科2)设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是7用心爱心专心（A）（B）（C）（D）9.(2011年高考四川卷理科10)在抛物线上取横坐标为，的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐

3、标为()（A）（B）（C）10.(2011年高考全国卷理科10)已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，B两点．则=(A)(B)(C)(D)二、填空题:1.(2011年高考辽宁卷理科13)已知点（2,3）在双曲线C：（a＞0，b＞0）上，C的焦距为4，则它的离心率为_____________.7.(2011年高考全国卷理科15)已知F1、F2分别为双曲线C:-=1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为(2，0)，AM为∠F1AF2∠的平分线．则

4、AF2

5、=.三、解答题:1.(2011年高考山东卷理科22)（本小题满分14分）已知动直线与椭

6、圆C:交于P、Q两不同点，且△OPQ的面积7用心爱心专心=,其中O为坐标原点.（Ⅰ）证明和均为定值;（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求的最大值；（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D,E,G，使得?若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由.2.(2011年高考辽宁卷理科20)（本小题满分12分）如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D.（I）设，求与的比值；（II）当e变化时，是否存在

7、直线l，使得BO∥AN，并说明理由2.(2011年高考安徽卷理科21)（本小题满分13分）设，点的坐标为（1,1），点在抛物线上运动，点满足，经过点与轴垂直的直线交抛物线于点，点满足,求点的轨迹方程。【命题意图】：本题考查直线和抛物线的方程，平面向量的概念，性质与运算，动点轨迹方程等基本知识，考查灵活运用知识探究问题和解决问题的能力，全面考核综合数学素养。3.(2011年高考全国新课标卷理科20)（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B点在直线y=-3上，M点满足MB//OA，MA•AB=MB•BA，M点的轨

8、迹为曲线C。7用心爱心专心（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值。4.(2011年高考天津卷理科18)（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点．已知△为等腰三角形．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程．5.(2011年高考浙江卷理科21)（本题满分15分）已知抛物线:，圆:的圆心为点M（Ⅰ）求点M到抛物线的准线的距离；（Ⅱ）已知点P是抛物线上一点（异于原点），过点P作圆的两条切线，交抛物线于A，B两点，若过M，P两

9、点的直线垂直于AB，求直线的方程6.(2011年高考江西卷理科20)（本小题满分13分）是双曲线E：上一点，M，N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为．（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求的值．8.(2011年高考广东卷理科19)设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切.（1）求C的圆心轨迹L的方程.7用心爱心专心（2）已知点且P为L上动点，求的最大值及此时点P的坐标.9.(2011年高考湖北卷理科20)（本小题满分13分）平面内与两定

10、点连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1、A2两点所在所面的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线.(Ⅰ)求曲线C的方程，并讨论C的形状与m的位置关系；(Ⅱ)当m=-1时，对应的曲线为C1：对