含绝对值的不等式解法试讲教案

《含绝对值的不等式解法试讲教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、数学与信息科学学院教案课题专业数学与应用数学（数学教育）指导教师（姓名居中）班级2008级2班姓名（姓名居中）学号（学号居中）2011年5月25日内江师范学院数学与信息科学学院2008级试讲教案-5-内江师范学院数学与信息科学学院2008级试讲教案课题：§1．4含绝对值的不等式解法教学目标：（宋体四号字，加粗）（全文要求：行距：最小值20磅。页边距：上2.2cm、左2.5cm、右2.3cm、下1.8cm、页眉1.2cm、页脚1.5cm。有图或者公式带分式等要1.5倍行距）（一）知识目标（认知目标）（宋体小四号字，不加粗）1、理解并会求的解集；2、掌握的解法.（二）能力目标1、通过不等式的求解，

2、加强学生的运算能力；2、培养学生数形结合、整体代换、等价转化等的思想.（三）情感目标1、感悟形与数不同的数学形态间的和谐同一美；2、培养学生学习数学的兴趣，增加学习的信心.教学重点：与型不等式的解法.教学难点：含绝对值不等式变换的等价性问题的技巧.教学方法：探究研讨法，讲练结合法等.教学准备(教具)：直尺，彩色粉笔，小黑板.课型：新授课.教学过程（一）复习回顾绝对值是怎么定义的呢？（通过抽问回答补充的方式）绝对值定义，一个数的绝对值表示数轴上一点到原点的距离.00结合数轴即可知道，-5-内江师范学院数学与信息科学学院2008级试讲教案（二）创设情景大家先看这样一个数学问题：已知为一次函数上一点

3、，若该点到轴的距离不大于5，求点的横坐标的取值范围.（师生讨论）这个问题我们可以用数形结合的方法来解决.我们先作函数的图像，由图像易知其上一点到轴的距离为点纵坐标的绝对值，依题意得，将代入得，只要解出此不等式，即可求出点的横坐标的取值范围.那我们又怎么来解决这类含绝对值的不等式呢？这就是本节我们要讨论的问题，大家先翻开书看书的第14页到第15页.（三）讲授新课1、不等式的解法先来看一个特殊的例子，.由绝对值的定义可知，它表示到原点距离为5的点，结合数轴，我们可以知道方程的解是.我们再来看相应的不等式.由绝对值的几何意义，结合数轴表示易知，表示数轴上到原点距离小于5的点的集合，在数轴上表示如下我

4、们用前面学习的集合来表示它的解，则应表示为：.同样，表示到原点距离大于5的集合，在数轴上的表示为用集合表示为.根据上面的思路，结合数轴，我们可以得到一般的情况，表示到原点的距离小于的点，它的解集为，数轴表示为-5-内江师范学院数学与信息科学学院2008级试讲教案不等式表示到原点的距离大于的点，不等式的解集为，数轴表示如下注：在这里，如果不等式的不等号是“小于”，则解集里用“且”连接，即我们在本章第3节里学习的“交”；如果不等式的不等号是“大于”时，解集里应用“或”连接，即我们学习的“并”.结合数轴，大家可以这样记忆：“大于分两边，小于居中间”；其次就是我们把结果要写成集合的形式.大家思考一下，

5、如果把上面的不等号分别变为，不等式的解集又该是什么呢？其实只需把上面不等式的解集中的不等号“”与“”分别改为就行了.练习1：第17页的练习的第1题的（1）、（2）小题.答案：2、不等式的解法.在小学学习方程和比的时候，诸如，是将看为整体，解出，再解出，我们称这种方法为“整体代换”方法.同样在这里，我们也可以运用这种思想，将看成一个整体，即令，则，不等式就等价于，这就是我们刚刚学习了的不等式，我们就容易得出它们的解集分别为，我们再将代进去即可求得原不等式的解集.同前面讨论的一样，我们也可以得出的解集.现在我们来看以下一些例子.例1解不等式.分析：这个不等式就是我们刚刚讲的的类型含绝对值不等式.这

6、里，我们把看成一个整体，则原不等式可变形为，根据不等式的相关知识，很容易就能得到原不等式的解集，现在我们把步骤写一下.-5-内江师范学院数学与信息科学学院2008级试讲教案解：由原不等式可得，整理可得所以原不等式的解集为.也就是说，当的取值在这个范围内时，纵坐标的绝对值不大于5，即函数的图像上的点到轴的距离不大于5.说明：大家在以后的解题过程中一定要记住，我们常把结果表示成集合的形式，在计算的过程中也要注意计算的准确性.例2解不等式.分析1：是的类型.这里，同样把看成一个整体，则原不等式可变形为，即可得到原不等式的解集.现在大家想想这个题还有其他解法吗？分析2：绝对值有这样一个性质：.对这个题

7、，我们可以用这个性质，即，这样我们将前面的系数由负数变为正数，这样计算比原来的计算更为简便，也可以避免计算上的失误，步骤大家自己下去写一下.答案是.大家在解这种类型的题时，可以运用绝对值的性质将前面的系数由负数变为正数，这样可以减小计算量.练习2：第16页的练习题的2题（请几位同学上来演练一下，其他同学在下面自己做一下.对学生的演练进行评价，正确的加以鼓励，错误的指出原因）答案为（四）课时小结两种