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1、函数专题—分段函数知识点梳理一、定义：分段函数是指自变量在不同范围内，有不同对应法则的函数。二、注意：1、分段函数是一个函数，而不是几个函数；2、分段函数的定义域是自变量各段取值的并集；3、分段函数的值域是各段函数值的并集。4、解决分段函数的方法：先分后合三、涉及的内容及相应的常用方法：1、求解析式：利用分段中递推关系，如平移、周期、对称关系，已知其中一段的解析式，得到整个定义域的解析式；2、求值、解不等式：注意只有自变量在相应的区间段才可以代入对应的解析式。不能确定时常需要分情况讨论；3、单调性：各段单调（如递增）+连接处不等关系。（如在R上
2、是增函数，则）；4、奇偶性：分段讨论，各段均符合相同的定义中的恒等式，才有奇偶性，否则为非奇非偶函数；5、图像性质或变换等：作图、赋值等，注意变量的范围限制；6、最值：求各段的最值或者上下界再进行比较；7、图像：分类讨论，如零点分段法得到各段解析式再作图；例题讲解：题型一、分段函数的图像。1.作出函数的图象2.函数的图象大致是（）xy110Axy1-10Bxxyy111100CD7题型二、分段函数的奇偶性1、判断函数的奇偶性2、已知函数是定义在R上的奇函数,且当求f(x)的解析式。题型三、分段函数的最值1、对定义域分别是的函数.规定：函数（I）
3、若函数，写出函数的解析式；（II）求问题（I）中函数的值域；题型四、与分段函数有关的不等式与方程1、已知，则不等式的解集是________2、已知函数若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是_______3、设，若，则7题型五、分段函数创新题1、定义运算，若则的取值范围是（）A.B.C.D.2、对实数与，定义新运算“”：设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D.3.定义符号函数设其中若则实数的取值范围是。总结：1、分段函数是高考的一个热点，它可以考查函数的很多重要知识，如求值、作图、解方程
4、、求解析式、求周期和最值、函数的定义域、单调性、奇偶性等。2、解分段函数的问题时，关键的是根据自变量的分段情况选择相应解析式。3、解不等式或求范围时应根据自变量的分段情况，转化为若干个不等式（组）求解，然后取这些不等式（组）解集的并集。4、研究分段函数的最值问题时，应先分段进行，再整体进行判断。课后作业：1、设f(x)=则不等式f(x)>2的解集为(A)（1，2）（3，+∞）(B)（，+∞）(C)（1，2）（，+∞）(D)（1，2）2、已知是（-，+）上的增函数，那么a的取值范围是（）（A）(1，+)（B）(-,3)(C)[，3)(D)(1,3
5、)3、设定义为R的函数则关于的方程有7个不同的实数解的充要条件是（）A.且B.且C.且D.且74、定义在R上的函数满足则的值为（）A.-1B.0C.1D.25、求函数的最大值6、提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米,/小时，研究表明：当时，车流速度v是车流密度的一次函数.(Ⅰ)当时，求函数的表达式；(Ⅱ)当车流密度为多大时，车流量
6、（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时） 7第10周作业：函数专题1—分段函数参考答案：题型一、分段函数的图像。1.作出函数的图象（略）2.答案D题型二、分段函数的奇偶性1、解。设则所以，所以，函数为奇函数。2、已知函数是定义在R上的奇函数,且当求f(x)的解析式.解.设所以又因为是奇函数，所以所以.时，有，又因为，所以题型三、分段函数的最值1、解（1）（2）当若其中等号当x=2时成立，若其中等号当x=0时成立，∴函数题型四、与分段函数有关的不等式与方程1、【答案
7、】2、【答案】（0，1）【解析】画出函数图象与直线y=k,观察,可得结果,考查了函数与方程、数形结合的数学思想.3、【答案】1【解析】题型五、分段函数创新题1、答案A72、【答案】B【解析】由题意知,若,即时,;当,即或时,,要使函数的图像与轴恰有两个公共点，只须方程有两个不相等的实数根即可,即函数的图像与直线有两个不同的交点即可,画出函数的图像与直线,不难得出答案B.3.作业：1、答案：C2、答案：D。3、答案：C。设由函数的图中得，方程有两根，其中一根，另一根。4、答案：D。法一、分别求出，观察可得周期为6法二、由，迭代得，5、.6、本小题
8、主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力.解析：（Ⅰ）由题意：当时，；当时，设再由已知得，解得故函数的表达式为（Ⅱ）依题意
