函数解析式的表示形式及五种确定方式

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1、函数解析式的表示形式及五种确定方式函数的解析式是函数的最常用的一种表示方法，本文重点研究函数的解析式的表达形式与解析式的求法。一、解析式的表达形式解析式的表达形式有一般式、分段式、复合式等。1、一般式是大部分函数的表达形式，例一次函数：二次函数：反比例函数：正比例函数：2、分段式若函数在定义域的不同子集上对应法则不同，可用n个式子来表示函数，这种形式的函数叫做分段函数。例1、设函数，则满足的x的值为。解：当时，由得，，与矛盾；当时，由得，。∴3、复合式若y是u的函数，u又是x的函数，即，那么y关于x的函数叫做f和g的复合函数。例2、已知，则，。解：二、解

2、析式的求法根据已知条件求函数的解析式，常用待定系数法、换元法、配凑法、赋值（式）法、方程法等。1待定系数法若已知函数为某种基本函数，可设出解析式的表达形式的一般式，再利用已知条件求出系数。例3、已知二次函数满足且图象在轴上的截距为1，被轴截得的线段长为，求函数的解析式。分析：二次函数的解析式有三种形式：①一般式：②顶点式：③双根式：解法1：设，则由轴上的截距为1知：，即c=1　　①∴由知：整理得：,即：②由被轴截得的线段长为知，，即.得:.整理得：③由②③得：,∴.解法2：由知：二次函数对称轴为，所以设；以下从略。解法3：由知：二次函数对称轴为；由被轴截

3、得的线段长为知，；易知函数与轴的两交点为，所以设，以下从略。2、换元法例4、已知：，求。解：设，则，代入已知得∴注意：使用换元法要注意的范围限制，这是一个极易忽略的地方。3、配凑法例5、已知：，求。解：∴注意：1、使用配凑法也要注意自变量的范围限制；2、换元法和配凑法在解题时可以通用，若一题能用换元法求解析式，则也能用配凑法求解析式。4、赋值（式）法例6、已知函数对于一切实数都有成立，且。(1)求的值；(2)求的解析式。解：（1）取，则（2）取，则有.整理得：5、方程法例7、已知：，求。解：已知：①用去代换①中的得:②由①×2－②得：.跟踪练习1、设函数

4、，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．2、（1998上海）函数的最大值是。3、已知：，求。4、已知：为二次函数，且，求。参考答案：1、D2、43、4、