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1、2014届高三毕业班教学质量监测评价考试理科数学参考答案（A卷）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项符合要求．）题号123456789101112答案CCADCCADBCDA二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）1314.15.1616.①③三、解答题：（本大题共70分，要求写出必要的解答步骤或证明过程）17.（本小题满分12分）解:(1)由已知得
即有
因为,所以,又,所以,
又,所以.
(2)由余弦定理,有.
因为,有.
又,于是有,即有.18、（本小题满分
2、12分）解：（1）所付费用相同即为0,2,4元.设付0元为，……………2分付2元为，付4元为.则所付费用相同的概率为.…………6分（2）设甲，乙两个所付的费用之和为，可为0,2,4,6,8分布列…………………12分19.（本小题满分12分）解：20．（本小题满分12分）解:（Ⅰ）由椭圆两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,又斜边长为2,即故，椭圆方程为.………（4分）（Ⅱ）当与x轴平行时,以AB为直径的圆的方程为;当与y轴平行时,以AB为直径的圆的方程为,故若存在定点Q,则Q的坐标只可能为.……（6分
3、）下证明为所求:若直线斜率不存在,上述已经证明.设直线,,……………（8分）…………（10分）,即以AB为直径的圆恒过点.…………（12分）21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）令，得当时，，是增函数；当时，，是减函数，所以在处取到最大值，（Ⅱ）当时，恒成立，即恒成立得：记因为所以，当时，是减函数，由题意得：，即，所以由且为减函数，可得：当时，不成立，当时，成立，所以，的最小值为2请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.（本小题满分10分）22.解：由弦切角定
4、理得,∠ABE=∠BCE,∵∠ABE=∠CBE,∴∠CBE=∠BCE,BE=CE,又∵DB⊥BE,∴DE是直径,∠DCE=,由勾股定理可得DB=DC.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∠CDE=∠BDE,BD=DC,故DE是BC的中垂线,∴BG=.设DE交BC于G∴CF⊥BF,∴Rt△BCF的外接圆半径等于.23.解：(Ⅰ)圆C的直角坐标方程为，…2分又……………4分∴圆C的极坐标方程为………………5分（Ⅱ）因为点Q的极坐标为，所以点Q的直角坐标为（2，-2）……7分则点Q在圆C内，所以当直线⊥CQ时，MN的长度最小又圆心C（
5、1，-1），∴，直线的斜率………………………9分∴直线的方程为，即……………………10分24.解:(Ⅰ)因为,且,所以,且解得,又因为,所以(Ⅱ)因为当且仅当,即时取得等号,所以的最小值为
