2014届高三毕业班教学质量监测评价考试

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1、2014届高三毕业班教学质量监测评价考试数学(文科)试卷参考答案(A卷)一选择题BBBCBBCABACB二填空题13.14.15.x2+y2-x-y-2=016.①三解答题17.解析:(1)由------1分所以-----------------2分则2sinBcosA=sinB------4分所以cosA=于是A=------6分(2)由(1)知A=,又AC=BC,所以C=------------------7分设AC=x,则MC=,AM=,在中,由余弦定理得-------------8分即解得x=2-------10分故---------12分18(1)由频率分布表得a+0.2+0.4

2、5+b+c=1,即a+b+c=0.35.--------------2分因为抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,所以b==0.15.--------------3分等级系数为5的恰有2件,所以c==0.1.--------------4分从而a=0.35-b-c=0.1.所以a=0.1,b=0.15,c=0.1.--------------5分(2)从日用品x1,x2,x3,y1,y2中任取两件,所有可能的结果为:{x1,x2},{x1,x3},{x1,y1},{x1,y2},{x2,x3},{x2,y1},{x2,y2},{x3,y1},{x3,y2},{y1,y2}.----

3、----------8分设事件A表示“从日用品x1,x2,x3,y1,y2中任取两件,其等级系数相等”,则A包含的基本事件为:{x1,x2},{x1,x3},{x2,x3},{y1,y2},共4个.--------------10分又基本事件的总数为10,故所求的概率P(A)==0.4----------12分19⑴∵面,四边形是正方形,其对角线、交于点,∴,.--------2分∴平面,-------3分∵平面,∴---------------4分⑵当为中点,即时,/平面,-------5分理由如下:连结,由为中点,为中点,知--------6分而平面,平面,故//平面.-------8

4、分(3)三棱锥B-CDF的体积为.-----12分20解析:(Ⅰ)将(0,4)代入C的方程得 ∴,又得即, ∴ ∴C的方程为.----------------5分( Ⅱ)过点且斜率为的直线方程为,---------------7分设直线与C的交点为A,B,将直线方程代入C的方程,得,即,,---------9分∴.--------12分21解析:(Ⅰ)解由于函数f(x)的定义域为(0,+∞),-------1分当a=-1时,f′(x)=x------------2分令f′(x)=0得x=1或x=-1(舍去),----------3分当x∈(0,1)时,f′(x)<0,因此函数f(x)在(0

5、,1)上是单调递减的,-------4分当x∈(1,+∞)时,f′(x)>0,因此函数f(x)在(1,+∞)上是单调递增的,----5分则x=1是f(x)极小值点,所以f(x)在x=1处取得极小值为f(1)=--------6分(Ⅱ)证明设F(x)=f(x)-g(x)=x2+lnx-x3,则F′(x)=x+-2x2=,--------8分当x>1时,F′(x)<0,故f(x)在区间[1,+∞)上是单调递减的,-----10分又F(1)=-<0,∴在区间[1,+∞)上,F(x)<0恒成立.即f(x)—g(x)<0恒成立即f(x)

6、(x)的图像在函数g(x)图像的下方.-----12分22.解析(1)……………………………………………………………………5分(2)连结HM,并延长交CD于G,又(1)的证法,可证∴OE∥HG,OH∥EF∴OEMH是平行四边形∴OH=ME---------10分23.(1)因为,消去参数,得,即,故极坐标方程为--5分(2)的普通方程为,联立、的方程,解得或,所以交点的极坐标为.--------10分24(1)………………5(2)由a+b+c=1,得1=(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≤3(a2+b2+c2)∴a2+b2+c2≥.(当且仅当a=b=c时取等号)……

7、……………10分

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