14年高考真题——文科数学(新课标i卷)

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1、2014年高考真题文科数学（解析版）新课标I卷2014年普通高等学校招生全国统一考试新课标I卷一．选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）2．若，则（）（A）（B）（C）（D）3．设，则（）（A）（B）（C）（D）24．已知双曲线的离心率为2，则（）（A）2（B）（C）（D）15．设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是()（A）是偶函数（B）是奇函数（C）是奇函数（D）是奇函数6．设分别为的三边的中点，则（）（A）（B）（C）（D）7．在函数①，②，

2、③，④中，最小正周期为的所有函数为（）（A）①②③（B）①③④（C）②④（D）①③8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）（A）三棱锥（B）三棱柱（C）四棱锥（D）四棱柱9．执行下图的程序框图，若输入的分别为，则输出的=（）（A）（B）（C）（D）-6-/62014年高考真题文科数学（解析版）新课标I卷10．已知抛物线：的焦点为，是上一点，，则（）（A）1（B）2（C）4（D）811．设满足约束条件，且的最小值为7，则（）（A）（B）3（C）或3（D）5或12．已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围为（）（A）（B）（C）（D

3、）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________。14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、、三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市；丙说：我们三人去过同一城市。由此可判断乙去过的城市为________。15．设函数，则使得成立的的取值范围是________。16．如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点。从点测得点的仰角，点的仰角以及，从点测得。已知山高，则山高________。三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分

4、12分）已知是递增的等差数列，是方程的根。⑴求的通项公式；⑵求数列的前项和。质量指标值分组-6-/62014年高考真题文科数学（解析版）新课标I卷频数6263822818．（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表。⑴在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；⑵估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；⑶根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？´+19．（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧面为菱形，

5、的中点为，且平面。⑴证明：；⑵若,，，求三棱柱的高。20．（本小题满分12分)已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点。⑴求的轨迹方程；⑵当时，求的方程及的面积。21．（本小题满分12分）设函数，曲线在点处的切线斜率为0。⑴求；⑵若存在，使得，求的取值范围。请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。22．（本小题满分10分）如图，四边形是⊙的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且。⑴证明：；⑵设不是⊙的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形。23．（本小题满分10分）已知曲线：，直线：（为参数）。⑴写出

6、曲线的参数方程，直线的普通方程；⑵过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值。-6-/62014年高考真题文科数学（解析版）新课标I卷24．（本小题满分10分）若，且。⑴求的最小值；⑵是否存在，使得？并说明理由。2014年普通高校招生全国统考数学试卷新课标I卷解答一．BCBDCAABDABC二．13．；14．；15．；16．15017．解：⑴方程的两根为2,3，由题意得，，设数列的公差为，则，故，所以的通项公式为；⑵设的前项和为,由⑴，则，故，两式相减得，所以。18．解：⑴略；⑵质量指标值的样本平均数为，质量指标值的样本方差为；⑶质量指标值不低于95的产品所占比例

7、的估计值为，由于该估计值小于，故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定。19．解：⑴连接时，则为与的交点。因侧面为菱形，故，又平面，故，平面，由于平面，故；⑵如图，作，垂足为，连结，作，垂足为，由于，，故平面，所以。又，所以平面。因，故-6-/62014年高考真题文科数学（解析版）新课标I卷为正三角形。又，可得。由于，所以。由，以及，可得。又为的中点，故点到平面的距离为，从而三棱柱的高为。20．解：⑴由题圆：,故圆心为，半径为4。设