2014年新课标i卷高考文科数学真题

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试(课标I文科卷)数学(文科)选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合M={x

2、-l

3、-2A.(—2,1)B.(-1,1)C.(1,3)D・(—2,3)A.sincif>0B.cosa>0C.sin2a>0(3)设z二—+i,1则1Z1=1+/A.丄B.返c.V3D・22222..2(2)若tana>0y则22⑷已知双曲线2-斗=1(。>0)的离心率为2,则acr3D.cos2a>0A.2C.£D.1(5)设函

4、数代r),g(x)的定义域为心且/⑴是奇函数,g⑴是偶函数,贝IJ下列结论中正确的是A・.f(x)gCr)是偶函数B.

5、.f(兀)

6、g(x)是奇函数c./(x)

7、g(x)

8、是奇函数D・

9、/(x)g(x)

10、是奇函数(6)设D,E,F分别为MBC的三边BC,CA,AB的中点,则而+兀=——>1——-1——.——>A.ADB.-ADC.-BCD.BC22(7)在函数①y=cos12x

11、,②y=

12、cosx

13、③y=cos(2x+—),④y=tan(2x一◎中6•4最小正周期为龙的所有函数为A.①②③B.①③④C.②④D.①③爲課}的(各小于都是正方形'粗实线画出的事一个几何

14、体的三视图3,则输出的M=(eS},zxxkAF=-410•已知抛物线c:y2=x的焦点为Ff心,几)是c上一点则血=(〉A.1B.2C.4D.8x+y>a,_t一y<]且Z=^+ay的最小值为7,贝%=(们〉设八y满足约束条件(A)-5CB)3(C)-5或3(D)5或-3(12)已知函数/(x)=6fx3-3x2+l9若/(兀)存在唯一的零点兀°,且x0>0,贝Ijo的取值范围是(A)(2,+<»)(B)(l,+oo)(C)(-8,-2)(D)(—oo,—l)第II卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分(13〉将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行

15、,则2本数学书相邻的概率为・(14)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、Bvzxxkc三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;乙说:我没去过C城市;丙说:我们三人去过同一城市;ex~x<,由此可判断乙去过的城市为・(15〉设函数/(x)彳丄则使得/(%)<2成立的兀的取值范围是x3,x>i,“6〉如图,为测量山高选择A和另一座山的山顶C为测量观测点•从A点测得M点的仰角AMAN=60°,C点的仰角ZCAB=45°以及ZA/AC=75°;从三、解答题:解答应写出文字说明,C点测得ZMCA=60°.已知山高BC=100m,则山高MN二加.证明过程或演

16、算步骤.(17)(本小题满分12分〉已知{。“}是递增的等差数列,a29他是方程兀2-5兀+6=0的根。(D求仏}的通项公式;(II)求数列挣}的前"项和.(18)《本小题满分12分〉从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表:质量指标值分组[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)频数62638228(I)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图:(II)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表〉;(III)根据以上抽样调查数据,能否认为该企

17、业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定?19(本题满分12分)如图,三棱柱ABC-A/C中,侧面码GC为菱形,B.Czxxk的中点为O,且AO丄平面BB”・(1)证明:(2)若AC丄的,ZCBB}=60,BC=1,求三棱柱ABC-AXBXG的高.tf20.(本小题满分12分〉已知点P(2,2),过点P的动直线/与圆C交于人B两点,线段的中点为0为坐标原点.(1)求M的轨迹方程;(2)当

18、OP

19、=

20、OM

21、时,求啲方程及APOM的面积21(12分》设函数f(x)=ax+^-^-x2-bx(a^]),zxxk曲线y=/(x)

22、在点(1,/⑴)处的切线斜率为0(1)求b;⑵若存在如ni,使得/(x0)<^-a-求a的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,解答时请写清题号.(22)《本小题满分10分》选修4T,几何证明选讲如图,四边形ABCD是口O的内接四边形,AB的延长线与DC的延长线交于点E,且CB=CE・(I)证明:ZD=ZE;(II)设AD不是30的直径,AD的中点为M,zxxk且MB=MC,证明:AABC为等边三角形.;:笃"为参数〉(23)《本小题满分10分》选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线c£+可九直线/:49(D写出曲线C

23、的参数方程

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