加强例题变式教学 培养学生思维能力

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1、加强例题变式教学培养学生思维能力四川省雅安市田家炳中学朱贤国625000所谓变式，就是不断变更概念中的非本质特征，变换问题的条件或结论，转换问题的形式或内容，配置实际应用的各种环境，而概念或问题的本质不变。简言之就是在变化中求不变，万变不离其宗，使得学生从中获得再认识并提高识别、应变、概括等能力，培养学生的思维品质。一、运用“一题多解”，培养思维的发散性一题多解实质是解题或证明公式，定理的变式。因为它们是以不同的论证方式反映条件和结论间的同一必然的本质联系。运用这种变式数学，可以引导学生对同一来源的材料，可从不同的角度、不同的方位思考问题，探求不同的解答

2、方案。例1：已知求分析：此题属于三角恒等变形中已知值求值的典型问题，应先化简再求值。选择不同的思路，化解得到不同的结果，决定着解题的速度。思路一：原式=，需求,,由思路二：原式=需求：思路三：原式=需求（以下同思路二）思路四：原式==，需求→→思路五：原式、需求由为避免开方，由从广义的角度看这五个思路大同小异，算不上一题多解。事实上，学生经历此过程，会更注重观察条件与结论中角度的内在联系，挖掘变化，从而提高解题速度，会自愿选择思路二（三）或四，优化了思维，培养了解题能力。二、运用“一题多变”，培养思维的灵活性一题多变是题目结构的变式，指变换题目的条件或结

3、论，变换题目的形式，而题目的实质不变，以便从不同的角度、不同的方位指示题目的实质。能使学生随时根据变化了的情况积极思考，迅速想出解决的办法，从而防止和消除呆板和僵化，培养思维的灵活性。例2已知直线与抛物线相交于A、B，求证：变换一：已知直线交于A、B，且满足，求直线的方程。当直线的斜率不存在时，可求出直线方程为，必过点（2，0），并且当直线的斜率存在时，直线也过点（2，0），故例题中条件太强，可替换成“已知过点（2，0）的直线与抛物线相交于A、B，求证：”变换二：过点（4，0）直线与抛物线交于两点A、B，且，求变换三：过点交于两点A、B，且，求由此，由命

4、题：①过点;②抛物线C；③直线与抛物线C交于两点A、B且中两个作为条件，剩余一个结论可以构造三个真命题。交换五：将上面③中“”换成“以AB为直径的圆过原点”，可以得到以下命题：命题：过点的直线与抛物线0）交于AB两点，以线段AB为直径作圆，求证：抛物线顶点在圆上。变换六：将上面③中“”换成“”,推广为“”（其中m为常数），再进一步推广为：“”（其中m为常数），思考以下问题：问题1：直线A、B，且满足，其中O为坐标原点，直线满足什么条件？抛物线顶点为（2,0）。问题2：将问题1中的条件“”替换成“”，为抛物线上一点，直线抛物线过点→。问题3：将上例中的替换

5、成抛物线上一般点，数据一般化，得到：一直线与满足，则直线满足什么条件？→像这样题目演变，推广，使题目由一道题变成一类题，再由一类题变成多类题，这无疑能提高学生举一反三，触类旁通的能力，使之达到熟一类，通一