华罗庚学校五年级下册奥数课本

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1、华罗庚学校奥数课本　五年级　下册　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　157157华罗庚学校奥数课本　五年级　下册　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　157目录第一讲不规则图形面积的计算（一）2第二讲不规则图形面积的计算（二）13第三讲巧求表面积27第四讲最大公约数和最小公倍数36第五讲同余的概念和性质43第六讲不定方程解应用题52第七讲从不定方程1/n=1/x+1/y的整数解谈起58第八讲时钟问题74第九讲数学游戏86第十讲从算术到代数（二）94第十一讲逻辑推理（二）105第十二讲容斥原埋114第十三讲简

2、单的统筹规划问题124第十四讲递推方法132第十五讲综合题选讲144第一讲不规则图形面积的计算（一）　　我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：157华罗庚学校奥数课本　五年级　下册　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　157　　实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。　　那么，不规则图形的面积及周长怎样

3、去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。例1如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。　　解：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。　　157华罗庚学校奥数课本　五年级　下册　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　157　　　　又因为S甲+S乙=12×12+10×10=244，　　所以阴影部分面积=244-（50+132+12）=50（平方厘米）。例2如

4、右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.　　解：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，所以四边形AECF的面积与△ABE、△ADF的面积都等于正方形ABCD　　　　在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，　　∴△ECF的面积为2×2÷2=2。　　所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。例3两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。　

5、　解：在等腰直角三角形ABC中157华罗庚学校奥数课本　五年级　下册　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　157　　∵AB=10　　　　　　∵EF=BF=AB-AF=10-6=4，　　　　∴阴影部分面积=S△ABG-S△BEF=25-8=17（平方厘米）。例4如右图，A为△CDE的DE边上中点，BC=CD，若△ABC（阴影部分）面积为5平方厘米.求△ABD及△ACE的面积.　　解：取BD中点F，连结AF.因为△ADF、△ABF和△ABC等底、等高，所以它们的面积相等，都等于5平方厘米.　　所以△ACD的面积等于15平方厘米，△

6、ABD的面积等于10平方厘米。　　又由于△ACE与△ACD等底、等高，所以△ACE的面积是15平方厘米。例5如下页右上图，在正方形ABCD中，三角形ABE的面积是8平方厘157华罗庚学校奥数课本　五年级　下册　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　157　　解：过E作BC的垂线交AD于F。　　在矩形ABEF中AE是对角线，所以S△ABE=S△AEF=8.在矩形CDFE中DE是对角线，所以S△ECD=S△EDF。　　例6如右图，已知：S△ABC=1，　　解：连结DF。　　∵AE=ED，　　∴S△AEF=S△DEF；S△ABE=S△

7、BED，　　　　　　　　例7如下页右上图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG的长DG为5厘米，求它的宽DE等于多少厘米？157华罗庚学校奥数课本　五年级　下册　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　157　　解：连结AG，自A作AH垂直于DG于H，在△ADG中，AD=4，DC=4（AD上的高）.　　∴S△AGD=4×4÷2=8，又DG=5，　　∴S△AGD=AH×DG÷2，　　∴AH=8×2÷5=3.2（厘米），　　∴DE=3.2（厘米）。例8如右图，梯形ABCD的面积是45平方米，高6米，△AED的面积是

8、5平方米，BC=10米，求阴影部分面积.　　解：∵梯形面积=（上底+下底）×高÷2　　即45=（AD+BC）×6÷2，　　45=（AD+10）×6÷2