直线与圆的位置关系2

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1、5.5直线与圆的位置关系（二）班级姓名学号学习目标1．复习切线的概念，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。2．理解切线的性质并能熟练运用.学习重点：切线的判定方法、切线的性质的运用.学习难点：对用“反证法”推理切线性质的理解.学习过程一、情境创设••AO1、已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米.直线l和圆分别有几个公共点？分别说出直线l与圆的位置关系。2、回忆切线的定义。你有哪些方法可以判定直线与圆相切？方法一：定义——唯一公共点方法二：数量关系——“d=r”3、如图，A为⊙O上一点，你能经过点A画出⊙

2、O的切线吗？二、探究学习1.思考（1）在上述画图过程中，你画图的依据是什么？（“d=r”）（2）根据上述画图，你认为直线l具备什么条件就是⊙O的切线了？2.总结切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。几何语言：••AOl3.交流判定直线与圆相切的方法：方法一：定义——唯一公共点方法二：数量关系——“d=r”方法三：判定定理——2个条件：②线与圆有公共点、②直线与过公共点的半径垂直。64.典型例题例1、如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由。例2、如图，O是∠ABC的平分线上的一点

3、，OD⊥BC于D，以O为圆心、OD为半径的圆与AB相切吗？为什么？DOCBA小结：①常用辅助线——判定直线与圆相切时，作出半径是常用辅助线②当直线与圆的公共点已知时，用判定定理，即只要证明直线与过公共点的半径垂直即可证明是切线；当直线与圆公共点未知时，用“d=r”证明直线是圆的切线。••AOl5.切线性质的探索（1）如果已知直线与圆相切，那么能得到哪些结论？性质一：直线与圆唯一公共点性质二：数量关系——“d=r”（2）如图，直线l与⊙O相切于点A，直线l与OA是否一定垂直？为什么？66.总结切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。（3）小结切线的性质：性质一：直线

4、与圆唯一公共点性质二：数量关系——“d=r”性质三：圆的切线垂直于经过切点的半径。快速回答：（1）已知：在△ABC中，AC与⊙O相切于点C，BC过圆心，∠A=70°，则∠B=______（2）已知：AB是⊙O的弦，AC切⊙O于点A，且∠1=50°，则∠2=例3、如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上的一点。若∠APB=40°，求∠ACB的度数总结：知道切线后常见辅助线——_____________例4：已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线．6如图,AB为圆O的直径,弦CD⊥AB于点M,过B点作BE

5、‖CD，交AC的延长线于点E，连接BC1）求证：BE为圆O的切线。2）求证：AC•CE=BM•AB五、课堂小结1、理解切线的判定方法以及适用情况；2、掌握了切线的性质；3、作常用辅助线的方法。6【课堂作业】班级姓名学号1．如图①，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点D。图中互余的角（）A1对B2对C3对D4对2．如图②，PA切⊙O于点A，弦AB⊥OP，弦垂足为M，AB=4,OM=1,则PA的长为（）ABCD3、如图，PA切⊙O于点A，若∠APO=30°，OP=2，则⊙O半径是()　　A.　　　B.1　　　C.2　　　D.44、如图，AB、AC分别与⊙O相切

6、于B、C，∠A=50°，点P是圆上异于B，C的动点，则∠BPC的度数是()　A.65°　　B.115°　　C.65°和115°　　　D.130°和150°5、已知：如图③，直⊙O线BC切于点C，PD是⊙O的直径∠A=28°,∠B=26°,∠PDC=6、如图，AB是⊙O的直径，MN切⊙O于点C，且∠BCM=38°，求∠ABC的度数。7、如图在△ABC中AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F求证：直线DE是⊙O的切线68、如图，以等腰中的腰为直径作⊙，交底边于点．过点作，垂足为．（I）求证：为⊙的切线；（II）若⊙的半径

7、为5，，求的长．9、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，联结PC，交AD于点E．（1）求证：AD是圆O的切线；（2）若PC是圆O的切线，BC=8，求DE的长．6