直线与圆的位置关系 (2)

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1、直线与圆的位置关系一、复习提问1、点和圆的位置关系有几种？（1）dr点在圆外结合图形，如何由数量关系判定直线与圆的位置关系？当时，直线与圆的位置关系是相离当时，直线与圆的位置关系是相切当时，直线与圆的位置关系是相交d>rd=rdrd=rd

2、=0直线与圆相交n=2△>0直线l：Ax+By+C=0，圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)判断下列直线与圆的位置关系相交相切相离小试身手题型一:判断直线与圆的位置关系解法一:题型一:判断直线与圆的位置关系解法二:C练习1直线y=x+b与圆x2+y2=2相交时，b的取值范围如何？分析:直线与圆相交,则可以根据圆心到直线的距离小于半径列出方程,也可以根据直线与圆的交点有两个交点联立直线方程和圆的方程.解:圆心坐标为C(0,0),半径为则圆心到直线的距离为因为直线与圆相交，所以即解得:还有有别的方法解答这个问题吗？C2、直线x-y-m=0与圆x2+y

3、2=4相切时，m的取值范围如何？分析:直线与圆相切,则圆心到直线的距离与圆的半径相等,即d=r。参考答案:练习1题型二弦长问题（）针对性训练题型三:直线和圆的相切问题变式测点专练(D)2.总结：判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由________________的个数来判断；（2）根据性质，由_______________________________的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r作业1.P132习题4.2A组5、62.直线与平面垂直的判定定理。例1求实数m，使直线x

4、-my+3=0和圆x2+y2-6x+5=0（1）相交；（2）相切；（3）相离。直线x-my+3=0比较d与r相交相切相离drr=2圆心（3，0）例2:已知圆C:X2+y2=1和过点P(-1,2)的直线L.(1)试判断点P的位置.(2)若直线L与圆C相切,求直线L的方程.(3)若直线L与圆相交于A、B两点,求直线L的斜率范围.(5)若直线L与圆相交于A、B两点,且满足OA⊥OB,求直线L的方程.(4)当直线L的斜率为-1时,试判断它们的位置关系.例3:一圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，在y=x上截得弦长为，求此圆的方程。解：设该圆的方程是

5、(x-3b)2+(y-b)2=9b2，圆心(3b,b)到直线x-y=0的距离是故所求圆的方程是(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9。r=

6、3b

7、1.如果直线ax+by=4与圆x2+y2=4有两个不同的交点，则点P（a,b）与圆的位置关系是（）A.P在圆外B.P在圆上C.P在圆内D.不能确定由已知，圆心（0,0）到直线ax+by=4的距离得a2+b2>4，所以点P（a,b）在圆x2+y2=4外，选A.A2.若过原点的直线l与曲线(x-2)2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）A.［］B.（）C.［］D.（）设直线方程为y

8、=kx即y-kx=0.由题意得解得选C.C一、相交题型一：弦长问题为过且倾斜角为的弦，时，求的长；分析：（1）已知倾斜角即知什么？已知直线上一点及斜率，怎样求直线方程？点斜式已知直线和圆的方程，如何求弦长？解，即半径，弦心距，半弦长构成的XyABP01、已知内有一点⊙弦中点与圆的连线与弦垂直题型小结：（1）求圆的弦长：（2）圆的弦中点：垂直一、相交题型一：弦长问题题型二：弦中点问题（2）当弦被点平分时，求的方程。为过且倾斜角为的弦，一、相交（题型二：弦中点问题）XyBAP0O1、已知内有一点⊙二、相切题型一：求切线方程已知切线上的一个点点在圆上点在圆外已知

9、切线的斜率分析：点是怎样的位置关系？点在圆上，即A为圆的切点法一：切线方程为：法二：圆心到切线的距离等于半径设斜率为xyAC二、相切（题型一：求切线方程）变：想一想：法一还能用吗？为什么？不能，A点在圆外，不是切点，设切线的斜率为圆心到切线的距离等于半径请你来找茬分析：从形的角度看：两条那为什么会漏解呢？没有讨论斜率不存在的情况错解：正解：是圆的一条切线题型小结：过一个点求圆的切线方程，应先判断点与圆的位置，若点在圆上，切线只有一条；若点在圆外，切线有两条，设切线方程时注意分斜率存在和不存在讨论，避免漏解。过圆外一点作圆的切线有几条？xyAC题型二：求切线

10、长分析：已知的圆外点，圆心，切点构成用勾股定理求切线