同角三角函数的基本关系式 练习题

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1、同角三角函数的基本关系式练习题1．若sinα＝，且α是第二象限角，则tanα的值等于(　　)A．－　　B.C．±D．±2．化简的结果是(　　)A．cos160°B．－cos160°C．±cos160°D．±

2、cos160°

3、3．若tanα＝2，则的值为(　　)A．0B.C．1D.4．若cosα＝－，则sinα＝________，tanα＝________.5．若α是第四象限的角，tanα＝－，则sinα等于(　　)A.B．－C.D．－6．若α为第三象限角，则＋的值为(　　)A．3B．－3C．1D．－17．A为三角形ABC的一个内角，若sinA＋cosA＝，则

4、这个三角形的形状为(　　)A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形8．已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ等于(　　)A．－B.C.－D.9．(tanx＋cotx)cos2x＝(　　)A．tanxB．sinxC．cosxD．cotx10．使＝成立的α的范围是(　　)A．{x

5、2kπ－π＜α＜2kπ，k∈Z}B．{x

6、2kπ－π≤α≤2kπ，k∈Z}C．{x

7、2kπ＋π＜α＜2kπ＋，k∈Z}D．只能是第三或第四象限的角11．计算＝________.12．已知tanα＝－3，则＝________.13．若角α的终边

8、落在直线x＋y＝0上，则＋的值为________．14．求证：sinθ(1＋tanθ)＋cosθ·(1＋)＝＋.15．在△ABC中，sinA＋cosA＝，AC＝2，AB＝3，求tanA的值．16．是否存在一个实数k，使方程8x2＋6kx＋2k＋1＝0的两个根是一个直角三角形两个锐角的正弦值．1、解析：选A.∵α为第二象限角，∴cosα＝－＝－＝－，∴tanα＝＝＝－.2、解析：选B.＝＝－cos160°.3、解析：选B.＝＝.4、解析：∵cosα＝－<0，∴α是第二或第三象限角．若α是第二象限角，则sinα>0，tanα<0.∴sinα＝＝，tanα＝＝－.

9、若α是第三象限角，则sinα<0，tanα>0.∴sinα＝－＝－，tanα＝＝.答案：或－　－或5、解析：选D.∵tanα＝＝－，sin2α＋cos2α＝1，∴sinα＝±，又α为第四象限角，∴sinα＝－.6、解析：选B.∵α为第三象限角，∴sinα<0，cosα<0，∴＋＝＋＝－1－2＝－3.7、解析：选B.∵sinA＋cosA＝，∴(sinA＋cosA)2＝()2＝，即1＋2sinAcosA＝，∴2sinAcosA＝－<0，∴sinA>0，cosA<0，∴A为钝角，∴△ABC为钝角三角形．8、解析：选D.sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝＝

10、＝＝.9、解析：选D.(tanx＋cotx)·cos2x＝(＋)·cos2x＝·cos2x＝＝cotx.10、解析：选A.＝＝＝，即sinα＜0，故{x

11、2kπ－π＜α＜2kπ，k∈Z}．11、解析：原式＝＝＝－1.答案：－112、解析：＝＝＝＝－.答案：－13、答案：014、证明：左边＝sinθ(1＋)＋cosθ·(1＋)＝sinθ＋＋cosθ＋＝(sinθ＋)＋(＋cosθ)＝＋＝＋＝右边，∴原式成立．15、解：∵sinA＋cosA＝，①∴(sinA＋cosA)2＝，即1＋2sinAcosA＝，∴2sinAcosA＝－.∵0°

12、0，cosA<0.∴sinA－cosA>0.∵(sinA－cosA)2＝1－2sinAcosA＝，∴sinA－cosA＝.②①＋②，得sinA＝.①－②，得cosA＝.∴tanA＝＝×＝－2－.16、解：设这两个锐角为A，B，∵A＋B＝90°，∴sinB＝cosA，所以sinA，cosA为8x2＋6kx＋2k＋1＝0的两个根．所以②代入①2，得9k2－8k－20＝0，解得k1＝2，k2＝－，当k＝2时，原方程变为8x2＋12x＋5＝0，Δ<0方程无解；将k＝－代入②，得sinAcosA＝－<0，所以A是钝角，与已知直角三角形矛盾．所以不存在满足已知条件的k.