2-3函数与方程及函数的实际应用

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1、专注数学关注高中、中考、小升初专题2第3讲函数与方程及函数的实际应用一、选择题1．(2011·合肥质检)函数f(x)＝lnx＋2x－1零点的个数为(　　)A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3[答案]　B[解析]　作出函数y＝lnx和y＝1－2x的图像，可看出交点只有一个．故选B.2．(2011·南昌调研)用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一个零点x0∈__________，第二次应计算__________．以上横线上应填的内容为(　　)A．(0,0.5)，f(0.25)B．(0,1)，f

2、(0.25)C．(0.5,1)，f(0.75)D．(0,0.05)，f(0.125)[答案]　A[解析]　由f(0)<0，f(0.5)>0.则在(0,0.5)内必有一个零点，故在下一次应计算f(0.25)，故选A.3．(2010·上海理，17)若x0是方程x＝x的解，则x0属于区间(　　)A.B.C.D.[答案]　C[解析]　令f(x)＝x－x，f(1)＝－1＝－<0，f＝－<0，f＝－>0，f＝－＝－<0，∴f(x)在区间内有零点．4．(2011·北京理，6)根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件

3、产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是(　　)更多数学专题尽在华芳教育http://huafangedu.com/7专注数学关注高中、中考、小升初A．75,25B．75,16C．60,25D．60,16[答案]　D[解析]　依题意：当x≤A时，f(x)单调递减；当x≥A时，f(x)恒为常数．因此，＝30，＝15，解得：c＝60，A＝16，故选D.5．(文)(2011·海淀期末)函数f(x)＝

4、x－2

5、－lnx在定义域内零点的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3[答案]　C[解析]　由题意知，所求零点的个数即函数y1＝

6、x－2

7、的图像与函

8、数y2＝lnx的图像交点的个数，y1、y2的图像如图所示，显然二者有两个交点，故选C.(理)(2011·陕西二检)方程sinx＝

9、lgx

10、的根的个数是(　　)A．5B．4C．3D．2[答案]　B[解析]　如图，分别画出函数y＝sinx和y＝

11、lgx

12、的图像，显然，当0

13、lgx

14、的图像有一个交点；当x>1时，因为y＝sinx∈[－1,1]，故可只考虑函数y＝

15、lgx

16、在区间[1,10]上的图像，由图可知，在区间[1,10]上这两个函数的图像有三个公共点．综上所述，两个函数图像有四个公共点，即方程sinx＝

17、lgx

18、有四个不同的实根，故

19、选B.6．(2011·襄阳一调)利民工厂某产品的年产量在150吨至250吨之间，年生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的关系可近似地表示为y＝－30x＋4000，则每吨的成本最低时的年产量为(　　)A．240B．200C．180D．160[答案]　B更多数学专题尽在华芳教育http://huafangedu.com/7专注数学关注高中、中考、小升初[解析]　依题意得每吨的成本是＝＋－30，则≥2－30＝10，当且仅当＝，即x＝200时取等号，因此当每吨的成本最低时，相应的年产量是200吨，选B.7．(2011·山东济宁)已知函数f(x)＝log2(a－2x)＋

20、x－2，若f(x)存在零点，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－4]∪[4，＋∞)　B．[1，＋∞)C．[2，＋∞)　D．[4，＋∞)[答案]　D[解析]　由题意知，log2(a－2x)＝2－x有解，即a－2x＝22－x有解，也即a＝2x＋4·2－x，∵2x＋4·2－x≥4，∴a≥4.故选D.8．(2011·绍兴模拟)已知函数f(x)＝ax2＋bx－1(a，b∈R且a>0)有两个零点，其中一个零点在区间(1,2)内，则a－b的取值范围为(　　)A．(－∞，－1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，1)D．(－1,1)[答案]　B[解析]　函数f(x)＝ax2＋bx－

21、1(a>0)有两个零点，其中一个零点在区间(1,2)内，结合二次函数的图像知，即满足，所以a－b的取值范围即为：满足可行域内的点P(a，b)的目标函数z＝a－b的取值范围，作出可行域如图：当b＝a－z的一族平行线经过可行域时，目标函数z＝a－b在点(0,1)处取得最小值－1，最大值趋向正无穷，故答案选B.二、填空题9．(2011·芜湖模拟)已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围________．[答案]　(0,1)[解析]　函数f(x)的图像如图所示：更多数学专题尽在华芳教育http://huafangedu.com/7专注