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1、1 空间向量平行与垂直关系1．已知a＝(2,4,5)，b＝(3，x，y)分别是直线l1、l2的方向向量．若l1∥l2，则( d )A．x＝6，y＝15B．x＝3，y＝C．x＝3，y＝15D．x＝6，y＝2．若平面α、β的法向量分别为u＝(2，－3,5)，v＝(－3，1，－4)，则( c )A．α∥βB．α⊥βC．α、β相交但不垂直D．以上均不正确3．若n＝(2，－3,1)是平面α的一个法向量，则下列向量中能做平面α法向量的是( d )A．(0，－3,1)B．(2,0,1)C．(－2，－3,1)D．(－2,3，－1)4.如图，在平行六面体ABCD—A
2、1B1C1D1中，M、P、Q分别为棱AB、CD、BC的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则①A1M∥D1P；②A1M∥B1Q；③A1M∥平面DCC1D1；④A1M∥平面D1PQB1.以上结论中正确的是( a )A．①③④B．①②③④C．①③D．③④5．设平面α的法向量为(1,2，－2)，平面β的法向量为(－2，－4，k)，若α∥β，则k等于(c )A．2B．－4C．4D．－24.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E为A1C1的中点，则直线CE垂直于( b )A．AC B．BDC．A1D D．A1A4.【2012高考真题四川
3、理6】下列命题正确的是（）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【答案】C7．已知直线l1的一个方向向量为(－7,3,4)，直线l2的一个方向向量为(x，y,8)，且l1∥l2，则x＝－14______，y＝__6____.8．若平面α的一个法向量为u1＝(－3，y,2)，平面β的一个法向量为u2＝(6，－2，z)，且α∥β，则y＋z＝________.
4、10．如图，已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，D为AB的中点，AC＝BC＝BB1.(1)求证：BC1⊥AB1；(2)求证：BC1∥平面CA1D.[解析] 如图，以C1点为原点，C1A1，C1B1，C1C所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．设AC＝BC＝BB1＝2，则A(2,0,2)，B(0,2,2)，C(0,0,2)，A1(2,0,0)，B1(0,2,0)，C1(0,0,0)，D(1,1,2)．(1)∵＝(0，－2，－2)，＝(－2,2，－2)，∴·＝0－4＋4＝0，∴⊥，∴BC1⊥AB1.(2)取A1C的中点E，∵E(
5、1,0,1)，∴＝(0,1,1)，又＝(0，－2，－2)，∴＝－，且ED和BC1不共线，则ED∥BC1.又ED⊂平面CA1D，BC1⊄平面CA1D，故BC1∥平面CA1D.[点评] 第(2)问可求出＝(1,1,0)，＝(2,0，－2)，＝(0，－2，－2)，∴＝－2＋，∴与、共面，∵BC1⊄平面CA1D，∴BC1∥平面CA1D.11.如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．求证：AM∥平面BDE.12.如图所示，△ABC是一个正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是E
6、A的中点．求证：平面DEA⊥平面ECA.7．已知平面α和平面β的法向量分别为a＝(1,1,2)，b＝(x，－2，3)，且α⊥β，则x＝________.3．(2010·雅安高二检测)已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k＝( )A. B．1 C. D.[答案] A8．下列命题中：①若u，v分别是平面α，β的法向量，则α⊥β⇔u·v＝0；②若u是平面α的法向量且向量a与α共面，则u·a＝0；③若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直．7．－4 8.①②③正确的命题序号是______
7、．12.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是C1C、B1C1的中点．求证：MN∥平面A1BD.10.已知正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都为1，M是底面上BC边的中点，N是侧棱CC1上的点，且CN＝CC1.求证：AB1⊥MN.4．(2009·江苏高考)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，E、F分别是A1B、A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C.求证：(1)EF∥平面ABC；(2)平面A1FD⊥平面BB1C1C.13．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为棱CC1上的动点，(1)求证：A1E⊥BD；(2)
8、若平面A1BD⊥平面EBD，试确定E点的位置．11.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC的中点，
