线性规划在实际生活中的应用

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1、线性规划在实际生活中的应用作者：教研室    转贴自：本站原创    点击数：6047    更新时间：2006-9-30    文章录入：jdb教材：全日制普通高级中学教科书（必修）数学 第二册（上）授课教师：江西省新余市第四中学  聂清平 教学目标：1．知识目标：会用线性规划的理论和方法解决一些较简单的实际问题；2．能力目标：培养学生观察、分析、联想、以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，培养学生自主探究意识，提高学生“建模”和解决实际问题的能力；3．情感目标：培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新，鼓励学生讨论，学会沟通

2、，培养团结协作精神． 教学重、难点：教学重点：把实际问题转化成线性规划问题，即建模，并给出解答．教学难点：1．建立数学模型．把实际问题转化为线性规划问题；2．寻找整点最优解的方法． 教   具：多媒体、实物投影仪、印好的习题纸和直尺（习题纸附后）教学方法：讲练结合、分组讨论法 教学过程：（一）讲解新课1．实例1讲解引入：李咏主持的《非常6＋1》是大家很喜欢的娱乐节目．（播放视频：李咏首支个人单曲MV《你是我们的大明星》）当娱乐大哥大李咏把《非常6＋1》里的金蛋砸得金花四溅时，央视总编却在思考着另外一个问题：例1：央视为改版后的《非常6＋1》栏目播放两套宣传

3、片．其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万．广告公司规定每周至少有3.5分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间．电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？应用题是同学们最头痛的题型之一，它的特点是文字多、数据多，条件复杂，要看懂题目意思，理清题目中的数据，可以采用什么方式？请学生回答． 分析：将已知数据列成下表 播放片甲播放片乙节目要求片集时间（min）3.51 ≤16广告时间（min）0.51≥3.5收视观众（万）60

4、20   解：设电视台每周应播映片甲x次，片乙y次，总收视观众为z万人．   列约束条件时，要注意讲清xN.yN，这是学生容易忽略的问题． 列出了约束条件和目标函数后，应用问题转化为线性规划问题，用图解法求解．先请学生回忆图解法求线性规划问题的一般步骤，然后教师用多媒体课件展示画图、平移过程：①画出了可行域后用闪动的方式加以强调；②拖动直线l平移，平移过程中可以显示z值的大小变化． 由图解法可得：当x=3，y=2时，zmax=220．答：电视台每周应播映甲种片集3次，乙种片集2次才能使得收视观众最多． 例题小结：简单线性规划应用问题的求解步骤：（教师示意学

5、生观看板书，并给予适当的提示）1．将已知数据列成表格的形式，设出变量x，y和z;2．找出约束条件和目标函数;3．作出可行域，并结合图象求出最优解;4．按题意作答．  2．实例2讲解(课本例题修改，数据基本不变，改了题目的实际背景)引入：“中国结”是中国特有的民间手工编结装饰品，“中国结”经过几千年的结艺演变，现已成为广大群众喜爱的具有中国特色的艺术品：（展示中国结的图片，及其它相关图片，配有背景音乐）例2：某校高二(1)班举行元旦文艺晚会，布置会场要制作“中国结”，班长购买了甲、乙两种颜色不同的彩绳，把它们截成A、B、C三种规格．甲种彩绳每根8元，乙种彩绳

6、每根6元，已知每根彩绳可同时截得三种规格彩绳的根数如下表所示： A规格B规格C规格甲种彩绳211乙种彩绳123今需要A、B、C三种规格的彩绳各15、18、27根，问各截这两种彩绳多少根，可得所需三种规格彩绳且花费最少？分析：将已知数据列成下表 甲种彩绳乙种彩绳所需条数A规格2115B规格1218C规格1327彩绳单价86 解：设需购买甲种彩绳x根、乙种彩绳y根，共花费z元；   z=8x+6y  在用图解法求解的过程中，学生发现：直线l最先经过可行域内的点A(3.6,7.8)并不是最优解,学生马上想到最优解可能是（4，8），引导学生计算花费，花费为80元，

7、有没有更优的选择?进一步激发学生兴趣：可能是（3，9）吗?此时花费为78元，可能是（2，10）吗？此时花费为76元，可能是……，如何寻找最优解？满足题意的点是可行域内的整点，首先要找整点，引导学生采用打网格或利用坐标纸的方法；根据线性规划知识，平移直线l,最先经过的整点坐标是整数最优解． 由网格法可得：当x=3，y=9时，zmin=78．答：班长应购买3根甲种彩绳、9根乙种彩绳，可使花费最少！ 例题小结：确定最优整数解的方法：1．若可行域的“顶点”处恰好为整点，那么它就是最优解；（在包括边界的情况下）2．若可行域的“顶点”不是整点或不包括边界时，一般采用网

8、格法，即先在可行域内打网格、描整点、平移直线l、最先经过或最后经过