上海市复旦大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：计数原理

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1、复旦大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：计数原理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．由1,2,3,4,5,6组成无重复数字且1,3都不与5相邻的六位偶数的个数是()A．72B．96C．108D．144【答案】C2．将标号为1、2、3、4、5、6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为3，6的卡片放入同一信封，则不同的方法共有()种A．54B．18C．12D．36【答案】A

2、3．把语文、数学、英语、物理、化学这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比化学先上，则不同的排法有()A．48B．24C．60D．120【答案】C4．用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有()A．48个B．36个C．24个D．18个【答案】B5．六名学生从左至右站成一排照相留念，其中学生甲和学生乙必须相邻．在此前提下，学生甲站在最左侧且学生丙站在最右侧的概率是()A．B．C．D．【答案】C6．已知复数，其中为0，1，2，…，9这10个数字中的两个不同的数，则不同的虚数的个数为()A．36B．72C．81D．90【答案】C7．为虚数单位的

3、二项展开式中第七项为()A．B．C．D．【答案】C8．从5位男实习教师和4位女实习教师中选出3位教师派到3个班实习班主任工作，每班派一名，要求这3位实习教师中男女都要有，则不同的选派方案共有()A．210B．420C．630D．840【答案】B9．庆“元旦”的文艺晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须安排往前两位，节目乙不能安排在第一位，节目丙必须安排在最后一位，则该晚会节目演出顺序的编排方案共有()A．36种；B．42种；C．48种；D．54种【答案】B10．（）展开式中的系数为10，则实数a等于()大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家...www.TopSage

4、.comA．-1B．C．1D．2【答案】D11．在的展开式中的常数项是()A．B．C．D．【答案】A12．若展开式中存在常数项，则的最小值为()A．５B．６C．７D．８【答案】A第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．某地教育部门欲派5名工作人员到3所学校进行地震安全教育，每所学校至少1人，至多派2人，则不同的安排方案共有种。（用数字作答）【答案】14．从人中选人分别到上海世博会美国馆、英国馆、法国馆、沙特馆四个馆参观，要求每个馆有一人参观，每人只参观一个馆，且这人中甲、乙两人不去法国馆参观，则不同的选择方案共

5、有种．【答案】24015．若的展开式中的系数为2，则=．【答案】16．展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于.【答案】180三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．有9名学生，其中2名会下象棋但不会下围棋，3名会下围棋但不会下象棋，4名既会下围棋又会下象棋；现在要从这9名学生中选出2名学生，一名参加象棋比赛，另一名参加围棋比赛，共有多少种不同的选派方法？【答案】设2名会下象棋但不会下围棋的同学组成集合A，3名会下围棋但不会下象棋的同学组成集合B，4名既会下围棋又会下象棋的同学组成集合C，则选派2名参赛同学的方法可以分

6、为以下4类：第一类：A中选1人参加象棋比赛，B中选1人参加围棋比赛，方法数为种；第二类：C中选1人参加象棋比赛，B中选1人参加围棋比赛，方法数为种；第三类：C中选1人参加围棋比赛，A中选1人参加象棋比赛，方法数为种；第四类：C中选2人分别参加两项比赛，方法数为种；大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家...www.TopSage.com由分类加法计数原理，选派方法数共有：6+12+8+12=38种。18．已知，n∈N*.(1)若，求中含项的系数；(2)若是展开式中所有无理项的系数和，数列是各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：≥(1＋)(1＋)…(1＋)．【答案】(1)

7、g(x)中含x2项的系数为C＋2C＋3C＝1＋10＋45＝56.(2)证明：由题意，pn＝2n－1.①当n＝1时，p1(a1＋1)＝a1＋1，成立；②假设当n＝k时，pk(a1a2…ak＋1)≥(1＋a1)(1＋a2)…(1＋ak)成立，当n＝k＋1时，(1＋a1)(1＋a2)…(1＋ak)(1＋ak＋1)≤2k－1(a1a2…ak＋1)(1＋ak＋1)＝2k－1(a1a2…akak＋1＋a1a2…ak＋ak＋1＋1)．(*)∵ak＞1，a1a2…ak(ak＋1－1)