运筹学 第6章 决策分析

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1、第六章决策分析决策就是人们在从事各种活动过程中所采取的决定或者选择。经济生活中，一项成功的决策可以带来巨大的财富，一项错误的决策会造成巨大的损失。许多决策问题受到不确定性因素的影响，因而需要进行科学的分析，以利于作出正确的决策。决策分析就是分析在各种条件下不同的决策行动的合理性以及在多种可能方案中选择最佳方案的过程。决策问题通常分为：确定性决策、风险性决策和不确定性决策。所谓确定性决策就是在决策环境完全确定的情况下进行的决策，因而所作的决策应是合理的。如线性规划问题、需求确定的库存问题等。而风险决策和不确定性决策是在决策环境不完全确定的情况下进行的决

2、策，其中，风险决策对于其面临的自然状态发生的概率，决策者可以预先计算或估计出来；而不确定性决策对于其所面临的自然状态发生的概率，决策者完全不知，只能靠决策者的主观倾向进行决策。第一节决策分析问题及其一般性描述一、决策分析问题举例例6.1某食品店牛奶的月需求量为25至28箱，每箱牛奶的进价为16元，售价为22元。若牛奶当月为售完，则因过期而每箱损失16元。试制定食品店每月牛奶的订购箱数。该问题的基本分析可用如下两个表格来描述。（1）收益（利润）此处的收益表示利润。食品店在各种决策（订货25～28箱）下的收益如下表。表6—1不同决策下的收益表单位：元需求

3、订货25箱26箱27箱28箱25箱15015015015026箱13415615615627箱11814016216228箱102124146168第六章——23（2）损失食品店的损失分两种情况。第一种情况是订货大于需求时，牛奶因过期而损失，损失价值为损失的箱数乘以每箱进价；第二种情况是当需求大于订货量时，因失去获取利润机会的机会损失，其损失值为需求超过订货的箱数乘以每箱利润。食品店在各种决策下的损失如下表。表6—2不同决策下的损失表单位：元需求订货25箱26箱27箱28箱25箱06121826箱16061227箱32160628箱4832160有了

4、上述表格，就有了关于决策问题的描述。在此基础上，决策者可以根据某种准则来作出自己满意的决策。值得注意的是，上述两个表格是从不同的角度来描述同一个决策问题。如果是用收益描述决策问题，决策的准则就是收益最大；相反如果是用损失描述决策问题，则决策达到准则为损失最小。例6.2某公司需要对某种新产品的批量作出决策。市场对该种产品的需求有三种可能，即需求量大、需求一般和需求量小。现有三种决策方案，即大批量生产、中批量生产和小批量生产。经估算，各行动方案在各种需求的情况下的收益值情况如下表，问哪种行动方案为最好？表6—3收益表单位：万元自然状态损益值需求量大S1需

5、求量一般S2需求量小S3行动方案大批量生产A13614-8中批量生产A220160小批量生产A314103二、决策问题的一般性描述（一）决策问题的基本要素第六章——23从以上两个例子可以总结出，决策问题一般包括三个基本要素：行动方案、自然状态和损益函数。首先，任何决策问题都必须具有两个或两个以上的行动方案。显然，只有一个方案就无须决策。行动方案也称方案或决策，通常用Ai（i=1，…，m）表示某一具体的可行方案，用A=｛A1，A2，…，Am｝表示方案集。其次，任何决策问题，无论采取何种方案，都面临着一种或几种自然状态。自然状态简称状态，也称事件。决策问

6、题中的自然状态是不可控制因素，因而是随机事件。通常用Si（j=1，…，n）表示某一具体的状态，用S=｛S1，S2，…，Sn｝表示状态集。决策问题中，某一确定的时间条件下，各种可能的自然状态只可能出现其中的一种，由概率论的知识可知，各Sj是互斥事件，而所有的Sj构成的集合S是一个必然事件。第三，在某一具体的状态下，作出某一具体的行动方案（决策），必然会生产相应的效果，这种效果通常用损益函数来描述。设在状态Sj下，作出决策为Ai，则其产生的效果可用函数rij=R（Ai，Sj）来表示。根据决策者的目标，损益函数可以描述收益，也可以描述损失，其取值就是损益

7、值。损益值可以用货币的形式表示，也可以用时间、产量等来描述，在考虑决策者主观因素的情况下，还可以用“效用值”来描述。（二）决策问题的基本条件一个决策问题必须具备以下基本条件：（1）决策者有一个明确的预期达到的目标，如收益最大或损失最小；（2）存在着两个或两个以上的可供选择的行动方案；（3）各行动方案所面临的可能的自然状态完全可知；（4）各行动方案在不同的状态下的损益值可以计算或能够定量地估计出来。决策问题可以用损益矩阵或损益值表来描述，即决策问题的模型。（1）损益矩阵：R=（rij）m×ni=1，2，…，m；j=1，2，…，n（2）损益值表：表6—4

8、损益表自然状态损益值S1S2…Sn行动方案A1r11r12…r1nA2r21r22…r2n┆┆┆┆Amrm1