广东省2017届高三数学理一轮专题突破训练解析:导数及其应用

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1、广东省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练导数及其应用一、选择、填空题1、(2016年全国I卷)函数y=2x2–e

2、x

3、在[–2,2]的图像大致为(A)(B)(C)(D)2、(2016年全国II卷)若直线是曲线的切线,也是曲线的切线,.3、(2015年全国I卷)设函数=,其中a1,若存在唯一的整数x0,使得0,则的取值范围是()4、(广州市2016届高三二模)曲线在点处的切线方程为.5、(汕头市2016届高三二模)已知等比数列满足,,函数的导函数为,且,那么.6、(深圳市2016届高三二模)设定义在上

4、的函数满足,,则()A.有极大值,无极小值B.有极小值,无极大值C.既有极大值,又有极小值D.既无极大值,也无极小值7、(佛山市2016届高三教学质量检测(一))已知是函数的一个极大值点,则的一个单调递减区间是()A. B.   C. D.8、(广州市2016届高三1月模拟考试)已知为R上的连续可导函数,且,则函数的零点个数为__________9、(惠州市2016届高三第三次调研考试)设点在曲线上,点在曲线上,则的最小值为.10、(揭阳市2016届高三上期末)若函数存在唯一的零点,则实数a的取值范围为(

5、A)(B)(C)(D)二、解答题1、(2016年全国I卷)已知函数有两个零点.(I)求a的取值范围;(II)设x1,x2是的两个零点,学科.网证明:+x2<2.2、(2015年全国I卷)已知函数f(x)=(Ⅰ)当a为何值时,x轴为曲线的切线;(Ⅱ)用表示m,n中的最小值,设函数,讨论h(x)零点的个数3、(2016年全国II卷)(I)讨论函数的单调性,并证明当时,(II)证明:当时,函数有最小值.设的最小值为,求函数的值域.4、(佛山市2016届高三二模)设函数,函数.若直线y=e-x是曲线C:y=f(x

6、)的一条切线,其中e是自然对数的底数,且f(1)=1.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)设0g(n)5、(广州市2016届高三二模)已知函数R.(Ⅰ)当时,求函数的最小值;(Ⅱ)若时,,求实数的取值范围;(Ⅲ)求证:.6、(茂名市2016届高三二模)已知函数,(I)将写成分段函数的形式(不用说明理由),并求的单调区间。(II)若,比较与的大小。7、(深圳市2016届高三二模)已知函数,直线为曲线的切线.(1)求实数的值;(2)用表示中的最小值,设函数,若函数为增函数,求实数的取值范围

7、.8、(潮州市2016届高三上期末)已知函数。(I)若在=1处取得极值,求实数的值;(II)若≥5-3恒成立,求实数的取值范围;9、(东莞市2016届高三上期末)已知函数。(I)设,若函数在区间(0,2)内有且仅有一个极值点,求实数m的取值范围;(II)设,若函数存在两个零点,且满足,问:函数在处的切线能否平行于直线=1,若能,求出该切线方程,若不能,请说明理由。10、(佛山市2016届高三教学质量检测(一))设常数,,.(1)当时,若的最小值为,求的值;(2)对于任意给定的正实数、,证明:存在实数,当时

8、,.11、(广州市2016届高三1月模拟考试)已知函数(为自然对数的底数,为常数)在点处的切线斜率为.(Ⅰ)求的值及函数的极值;(Ⅱ)证明:当时,;(III)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有.12、(惠州市2016届高三第三次调研考试)已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若存在,使得(是自然对数的底数),求实数的取值范围。参考答案一、选择、填空题1、,排除A,排除B时,,当时,因此在单调递减,排除C故选D.2、【解析】的切线为:(设切点横坐标为)的切线为:∴解得∴.3、【答案】D【解析】试

9、题分析:设=,,由题知存在唯一的整数,使得在直线的下方.因为,所以当时,<0,当时,>0,所以当时,=,当时,=-1,,直线恒过(1,0)斜率且,故,且,解得≤<1,故选D.考点:导数的综合应用4、5、6、【答案】D【解析】的定义域为,∵,∴,∴,∴,∴.∵,∴.∴,∴在上单调递增,∴在上既无极大值也无极小值.7、B  8、0  9、 【解析】函数和函数互为反函数图像关于对称,则只有直线与直线垂直时才能取得最小值。设,则点到直线的距离为,令,则,令得;令得,则在上单调递减,在上单调递增。则时,所以。则。(

10、备注:也可以用平行于的切线求最值)10、D【解析】函数存在唯一的零点,即方程有唯一的实根直线与函数的图象有唯一的交点,由,可得在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,所以当时,有极小值,,故当时,直线与函数的图象有唯一的交点.或因由得或,若显然存在唯一的零点,若,在和上单调递减,在上单调递增,且故存在唯一的零点,若,要使存在唯一的零点,则有解得,综上得.二、解答题1、⑴由已知得:①若,那么,只有唯一的零点,不合题意;②若,那

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