广东省2017届高数学理一轮专题突破训练解析：导数及其应用

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1、广东省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练导数及其应用一、选择、填空题1、（2016年全国I卷）函数y=2x2–e

2、x

3、在[–2,2]的图像大致为（A）（B）（C）（D）2、（2016年全国II卷）若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，．3、（2015年全国I卷）设函数=,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得0，则的取值范围是（）4、（广州市2016届高三二模）曲线在点处的切线方程为.5、（汕头市2016届高三二模）已知等比数列满足，，函数的导函数为，且，那么．6、（深圳市2016届高三二模）设定义在上的函数满足，，则（）A．有极大值，无极

4、小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值，又有极小值D．既无极大值，也无极小值7、（佛山市2016届高三教学质量检测（一））已知是函数的一个极大值点，则的一个单调递减区间是（）A．　B．　　　C．　D．8、（广州市2016届高三1月模拟考试）已知为R上的连续可导函数，且，则函数的零点个数为__________9、（惠州市2016届高三第三次调研考试）设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为．10、（揭阳市2016届高三上期末）若函数存在唯一的零点，则实数a的取值范围为（A）（B）（C）（D）二、解答题1、（2016年全国I卷）已知函数有两个零点

5、.(I)求a的取值范围；(II)设x1，x2是的两个零点，学科.网证明：+x2<2.2、（2015年全国I卷）已知函数f（x）=(Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线的切线；（Ⅱ）用表示m,n中的最小值，设函数，讨论h（x）零点的个数3、（2016年全国II卷）(I)讨论函数的单调性，并证明当时，(II)证明：当时，函数有最小值.设的最小值为，求函数的值域.4、（佛山市2016届高三二模）设函数，函数．若直线y=e-x是曲线C:y=f(x)的一条切线,其中e是自然对数的底数,且f(1)=1.(Ⅰ)求a,b的值；(Ⅱ)设0

6、g(n)5、（广州市2016届高三二模）已知函数R.(Ⅰ)当时，求函数的最小值；(Ⅱ)若时,,求实数的取值范围；（Ⅲ）求证：.6、（茂名市2016届高三二模）已知函数,(I)将写成分段函数的形式（不用说明理由），并求的单调区间。（II）若，比较与的大小。7、（深圳市2016届高三二模）已知函数，直线为曲线的切线．（1）求实数的值；（2）用表示中的最小值，设函数，若函数为增函数，求实数的取值范围．8、（潮州市2016届高三上期末）已知函数。（I）若在＝1处取得极值，求实数的值；（II）若≥5－3恒成立，求实数的取值范围；9、（东莞市2016届高

7、三上期末）已知函数。（I）设，若函数在区间（0,2）内有且仅有一个极值点，求实数m的取值范围；（II）设，若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于直线＝1，若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由。10、（佛山市2016届高三教学质量检测（一））设常数，，．（1）当时，若的最小值为，求的值；（2）对于任意给定的正实数、，证明：存在实数，当时，．11、（广州市2016届高三1月模拟考试）已知函数（为自然对数的底数，为常数）在点处的切线斜率为.（Ⅰ）求的值及函数的极值；（Ⅱ）证明：当时，；（III）证明：对任意给定的正数，总存在，

8、使得当，恒有.12、（惠州市2016届高三第三次调研考试）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若存在，使得（是自然对数的底数），求实数的取值范围。参考答案一、选择、填空题1、，排除A，排除B时，，当时，因此在单调递减，排除C故选D．2、【解析】的切线为：（设切点横坐标为）的切线为：∴解得∴．3、【答案】D【解析】试题分析：设=，，由题知存在唯一的整数，使得在直线的下方.因为，所以当时，＜0，当时，＞0，所以当时，=，当时，=-1，，直线恒过（1,0）斜率且，故，且，解得≤＜1，故选D.考点：导数的综合应用4、5、6、【答案】D【解析】的定

9、义域为，∵，∴，∴，∴，∴．∵，∴．∴，∴在上单调递增，∴在上既无极大值也无极小值．7、B　　8、0　　9、　【解析】函数和函数互为反函数图像关于对称，则只有直线与直线垂直时才能取得最小值。设，则点到直线的距离为，令，则，令得；令得，则在上单调递减，在上单调递增。则时，所以。则。（备注：也可以用平行于的切线求最值）10、D【解析】函数存在唯一的零点，即方程有唯一的实根直线与函数的图象有唯一的交点，由，可得在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以当时，有极小值，，故当时，直线与函数的图象有唯一的交点.或因由得或，若显然存在唯一的零点，若，

10、在和上单调递减，在上单调递增，且故存在唯一的零点，若，要使存在唯一的零点，则有解得，综上得.二、解答题1、⑴由已知得：①若，那么，只有唯一的零点，不合题意；②若，那