江苏省扬州市2012届高三上学期期末检测数学试题

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1、第一部分一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．已知集合，则＝．2．复数的实部为．3．已知且，则＝．4．执行右边的流程图，得到的结果是．5．已知满足不等式组则的最大值是．6．为了解某校男生体重情况，将样本数据整理后，画出其频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第3小组的频数为12，则样本容量是．7．设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是．（填序号）①若则；②若则；③若则；④若则．11．在边长为6的等边△ABC中，点M满足，则等于．12．已知椭圆过点P（3，

2、1），其左、右焦点分别为，且，则椭圆E的离心率是．17．（本小题满分15分）[来源:学科网ZXXK]某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用（万元）和宿舍与工厂的距离的关系为：，若距离为1km时，测算宿舍建造费用为100万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设为建造宿舍与修路费用之和．[来源:学

3、科

4、网Z

5、X

6、X

7、K]（I）求的表达式；（II）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最

8、小值．（I）求函数的单调递减区间；（II）若在上恒成立，求实数的取值范围；（III）过点作函数图像的切线，求切线方程．（III）设数列满足：，且，若存在实数，对任意都有成立，试求的最小值．第二部分（加试部分）21．选修4－2：矩阵与变换（本小题满分10分）求矩阵的特征值和特征向量．24．（本小题满分10分）已知是给定的某个正整数，数列满足：，其中．（I）设，求；（II）求．参考答案第一部分一、填空题：1.2．13.4.5.86.327.②④8.9.10.411.2412.13.14.[来源:学+科+网]二、解答题：（Ⅱ）11分当且仅当即时．14分答：宿舍应建在离

9、厂5km处可使总费用最小为75万元．15分19.（Ⅰ）得2分函数的单调递减区间是；4分（Ⅱ）即设则7分当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；最小值实数的取值范围是；10分由得切线方程是.16分①当时==∴；13分②当时-第二部分（加试部分）（Ⅱ）∵可能取值为1，2，3，4，5，∴，，，，∴的概率分布表为123[来源:学科网ZXXK]45[来源:Z#xx#k.Com]7分∴答：X的数学期望是．10分（Ⅱ）由得：，即，，…，，