一元方差分析讲解

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1、一元方差分析（onewayANOVA）Part1原理概念：一元：输入X（分散性数据）只有一个，但有不同的水平；输出Y（连续型数据）只有一个,不同的X对于一个Y目的：检验在不同输入水平下，对应的Y值的均值是否都相等。前提：1）当输入变量x只有一个且为离散型数据，y也只有一个，且为连续型数据；2）X有m个水平，每个水平下做了n个样本；3）每个Xi水平下的,所做的n个结果(Yi1,yi2,yij,…,Yin)服从正态分布；4）m组数据的方差都相等，即：σ12=σ22=σi2=…=σm2目的：检验H0：u1=u2=…=ui=…=um是否成立，即m组数据

2、的均值是否相等，H1：u1,u2,…,ui,…,um至少有一个不等容易知道，总共有m*n个数据，那么这些数据总的离散程度SST为：ΣΣ（yij－）2=ΣΣ[(yij－)+(－)]2=ΣΣ((yij－)2+ΣΣ(－))2+2ΣΣ（yij－）(－)﹛(a+b)2=a2+b2+2ab,容易理解吧﹜容易证明2ΣΣ（yij－）(－)=0所以，上式=ΣΣ((yij－)2+ΣΣ(－))2不难看出，ΣΣ((yij－)2正好是组内离散度的总和，即SSE(error);而ΣΣ(－))2正好是组间离散度的总和，即SSF(factor)所以，SST=SSE+SSF记m

3、*n=N,SST,SSF，SSE的自由度和平均值分别为： 自由度  SSTN-1MST:SST/(N-1)SSFm-1MSF:SSF/(m-1)SSEN-1-(m-1)=N-mMSE:SSE/(N-m)此时，一元方差分析里有个F值怎么算呢？F=MSF/MSE,得到一个F的数值，F的自由度为（m-1,N-m），这样查F函数，就能得到一个P值。如果查到到这个F＜Fα（m-1,N-m），那么就应该接受H0，否则接受H1；用P值来判断，如果P＞α，那么就应该接受H0,否则接受H1.Part2用minitab做一元方差分析第一步：输入数据。将同一个X水平

4、下所获得的Y的数值放入到mimitab的同一列中，得到n列数据。第二步：堆叠数据。点击“数据”---“堆叠”---列---选中这n列数---选中“当前工作表的列”，在这两个对话框中分布键入“Y,X”---点击“确认”第三步：分析数据的稳定性。点击“统计”---“控制图”---“单值的变量控制图”---“I-MR”---变量选“Y“---点击“I-MR选项”---点击“阶段”—在“用此变量定义阶段”里选“X”列---确认第四步：正态性检验。点击“图形”—“概率图”—“多个”，确定----“图形变量”选Y---“用于分组的类别变量”选X---确定。

5、如果各列数据的P值都大于0.05，说明数据的正态性比较好。第五步：等方差检验。点击“统计”---“方差分析”---“等方差检验”—“响应”选Y，“因子”选X—确认—点击minitab上面的工具栏图标，返回到minitab的对话框—可以看到P值，如果P值大于0.05，那么说明其方差是相等的。第六步：等均值检验。前面的五步，都是为了验证做一元方差分析所必须满足的前提，到了这步才是我们真正想知道的。点击“方差分析”—“单因子”---“响应”选Y—“因子”选X---确定。这时会看到minitab的主对话框，可以依据几个参数对原假设H0进行判断：a)P值

6、，如果P值低于0.05，则拒绝原假设，所谓ifPvalueislow,Homustgo.b)各个u的置信区间，如果没有相互重叠的区域，则拒绝H0，否则接受H0.如果想知道是哪几个u不等，可以在minitab中执行以下操作：同时按下ctrl键和E键，这时会跳出刚才操作的界面，点击“图形”----点击“比较”---选择“Fisher”---确认。这时，minitab会逐一地比较各个u值的差异，就可以知道哪些是不相等的了。还可以看看其残差如何。点击“图形“—选择“四合一”—确定。这时会跳出一个残差图，分别由“正态概率图”、“与拟合值”、“直方图”、“

7、与顺序”四个图组成。更进一步，看ε2检验。ε2=SSF/SST.SSF是组间（因子）的变异，SSE是组内（噪音）的变异，SST=SSE+SSF。如果ε2大于0.8，那么说明变异主要是人员造成的。