线性代数综合练习题(1)20120417

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1、2011/2012学年第2学期《线性代数》综合练习题（一）：（2012年4月28日）1，计算下列三阶行列式:（1）=（2）=（3）=（4）=2,计算下列四阶行列式:（1）=（2）=（3）=（4）=3,已知行矩阵=（1，2，3）；=（1，1/2，1/3）；设矩阵=；其中是行矩阵的转置，试求矩阵的：=？44,已知行矩阵=（3，2，4）；=（1/3，1，1/2）；设矩阵=；其中是行矩阵的转置，试求矩阵的：=？5，已知=其中矩阵=,=,试求=？6,已知=其中矩阵=,=,试求=？7，设A=（1，2），B=（2，1），记C=，试求，（K为正整数）。8，设A=（1，3），B=（3，1），记C=，试求，（K为

2、正整数）。9,设矩阵，满足=2－8，其中=，为单位矩阵，为的伴随矩阵，试求出矩阵；410，已知矩阵A=，求与A可交换的矩阵B，（即满足AB=BA）。11，设方阵A满足方程，证明：A，A-4E都可逆，并求出它们的逆阵。12，设n阶方阵A满足，证明：可逆，并求出。13，设n阶方阵A满足，证明：（1）可逆，并求出，（2）如果A≠0，证明不可逆。14,设矩阵=，为三阶单位矩阵，记=（-2）；=（-）；试按要求的方法求出，的逆矩阵：（1）用伴随矩阵方法，（2）用初等行变换方法。415，设M=，则，试确定常数，。16，求解矩阵方程：(1)=；(2)=；(3)=；(4)=17，设A=，其中为任意常数，试确定

3、矩阵A的秩R（A）。4