珠海高三摸底理数试题(20120903)

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1、珠海市2012年9月高三摸底考试理科数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.高三理科数学试题第3页（共14页）1．设全集，集合则集合=A．B．C．D．2．已知实数满足的最大值为A．—3B．—2C．1D．23．函数，，其中，则．均为偶函数　　　　．均为奇函数．为偶函数，为奇函数．为奇函数，为偶函数4．如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是　　　A．36B．108C．72D．1805．已知为不重合的两个平面，直线那么“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D

2、．既不充分也不必要条件6．设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且若直线PA的方程为，则直线PB的方程是A.B.C.D.高三理科数学试题第3页（共14页）7．对１００只小白鼠进行某种激素试验，其中雄性小白鼠、雌性小白鼠对激素的敏感情况统计得到如下列联表雄性雌性总计敏感５０２５７５不敏感１０１５２５总计６０４０１００由附表：则下列说法正确的是：　　　　　　A．在犯错误的概率不超过的前提下认为“对激素敏感与性别有关”；B．.在犯错误的概率不超过的前提下认为“对激素敏感与性别无关”；C．有以上的把握认为“对激素敏感与性别有关”；D．有以上的把握认为“对激素敏感与性别无关”；8．设为全集

3、，对集合，定义运算“”，满足，则对于任意集合，A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.9．在△ABC中，，则.10.已知双曲线的离心率为，它的一个焦点与抛物线高三理科数学试题第3页（共14页）的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为______；渐近线方程为_______.11.不等式的解集是.12.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是.13.，则的零点个数是________________．14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系

4、中，圆的圆心到直线的距离是_____________.ABCDEF15．（几何证明选讲选做题）高三理科数学试题第3页（共14页）如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE交BC于F，则.高三理科数学试题第3页（共14页）三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数.(1)求的定义域；(2)设是第二象限的角，且tan=，求的值.17．（本小题满分12分）A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量和。根据市场分析，和的分布列分别为：5%10%2%8%12%P0.80.2P0.20.50.3（1）在A、B两

5、个项目上各投资100万元，和分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差、；（2）将万元投资A项目，万元投资B项目，表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和.求的最小值，并指出x为何值时，取到最小值.（注：）18.（本小题满分14分）高三理科数学试题第14页（共14页）如图1,在直角梯形中,,,,为线段的中点.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.ABCD图2MBACD图1M.(1)求证:平面；(2)求二面角的余弦值.第18题图19.（本小题满分14分）对于函数（1）判断函数的单调性并证明；（2）是否存在实数a使函数f(x)为奇函数？并说明理由.20.（本小

6、题满分14分）已知椭圆（）的右焦点为，离心率为.（1）若，求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于，两点，分别为线段的中点.若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围.21.（本小题满分14分）已知正项数列在抛物线上；数列中，点在过点（0，1），以为斜率的直线上.（1）求数列的通项公式；（2）若成立，若存在，求出k值；若不存在，请说明理由；（3）对任意正整数n，不等式恒成立，求正数a的取值范围.高三理科数学试题第14页（共14页）珠海市2012年9月高三摸底考试理科数学试题与参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

7、的．请在答题卡上填涂相应选项.高三理科数学试题第14页（共14页）1．设全集，集合则集合=（）BA．B．C．D．2．已知实数满足的最大值为（）CA．—3B．—2C．1D．23．函数，，其中，则（）．均为偶函数　　　　．均为奇函数．为偶函数，为奇函数．为奇函数，为偶函数4．如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是　　　B　　　A．36B．108C．72D．1805．已知为不重合的两个平面，直线那么“”是“”的（）AA．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条