2012年9月珠海高三摸底理数试题与答案(20120903)

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1、珠海市2012年9月高三摸底考试理科数学试题与参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.高三理科数学试题第9页（共9页）1．设全集，集合则集合=（）BA．B．C．D．2．已知实数满足的最大值为（）CA．—3B．—2C．1D．23．函数，，其中，则（）．均为偶函数　　　　．均为奇函数．为偶函数，为奇函数．为奇函数，为偶函数4．如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是　　　B　　　A．36B．108C．72D．1805．已知为不重合的两个平面，直线那么“”是“”的（）AA．充分而不必要条件

2、B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且若直线PA的方程为，则直线PB的方程是（）B高三理科数学试题第9页（共9页）A.B.C.D.7．对１００只小白鼠进行某种激素试验，其中雄性小白鼠、雌性小白鼠对激素的敏感情况统计得到如下列联表雄性雌性总计敏感５０２５７５不敏感１０１５２５总计６０４０１００由附表：则下列说法正确的是：　　　　　　CA．在犯错误的概率不超过的前提下认为“对激素敏感与性别有关”；B．.在犯错误的概率不超过的前提下认为“对激素敏感与性别无关”；C．有以上的把握认为“对激素敏感与性别有关”；D．有以上的把

3、握认为“对激素敏感与性别无关”；8．设为全集，对集合，定义运算“”，满足，则对于任意集合，DA．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.9．在△ABC中，，则.1/5高三理科数学试题第9页（共9页）10.已知双曲线的离心率为，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为______；渐近线方程为_______.，(两问全对5分,只答对一问3分)11.不等式的解集是.12.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是.(答案不唯一，

4、即i>a,1010.1,i=11等)13.，则的零点个数是________________．２14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是_____________;1ABCDEF15．（几何证明选讲选做题）高三理科数学试题第9页（共9页）如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE交BC于F，则.高三理科数学试题第9页（共9页）高三理科数学试题第9页（共9页）三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数。(1)求的定义域；(2)设是第二象限的角，且tan=，

5、求的值.16．解：(1)由得（k∈Z),…3分故的定义域为｛x

6、,k∈Z｝…5分(2)由=,得，而且α是第二象限的角,解得=,=,…9分故====.…12分17．（本小题满分12分）A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量和。根据市场分析，和的分布列分别为：5%10%2%8%12%P0.80.2P0.20.50.3（1）在A、B两个项目上各投资100万元，和分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差、；（2）将万元投资A项目，万元投资B项目，表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和.求的最小值，并指出x为何值时，取到最小值.（注：）17.解：（Ⅰ）由题设可知和的分

7、布列分别为5102812P0.80.2P0.20.50.3………………………………………….1分高三理科数学试题第9页（共9页）…………………………...3分………………………………..4分………..6分（Ⅱ）………………………….7分……………………………………….8分……………………………………..10分当时，为最小值。…………………………12分18.（本小题满分14分）如图1,在直角梯形中,,,,为线段的中点.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.ABCD图2M(Ⅰ)求证:平面；BACD图1M.(Ⅱ)求二面角的余弦值.第18题图18．（本题满分12分）解:（Ⅰ）在图1

8、中,设，可得,从而,故取中点连结,则,又面面,面面,面,从而平面,……4分∴又,,∴平面……6分另解:在图1中,设，可得,从而,故∵面面,面面,面,从而平面（Ⅱ）法一．连接，过作于，连接∵、分别是、中点∴平面……………………………………….7分∴……………………………………….8分∴平面……………………………………….9分高三理科数学试题第9页（共9页）∴∴是二面角的平面角……………………………………….11分由得，∴中……………………………………….13分∴二面角的