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时间：2018-07-22
《电子科大矩阵理论试题答案(2005级)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2005级硕士研究生《矩阵理论》试卷参考答案一、判断题（40分）（对者打，错者打）1、,()2、设是矩阵A的特征值，则.()3、如果，且，,则.()4、设为丛属于向量范数的算子范数，(其中，E为n阶单位矩阵，)，则()5、设，则矩阵的谱半径.()因为，故结论成立6、若严格对角占优，则的谱半径()7、若设，则.()8、设，则.()9、设为矩阵的广义逆，为的最大秩分解，则秩.()10、设，则A的特征值均为实数.()二、证明：(1)当时，；当时，存在使得，从而。(2).(3).(4)三、证明：1为A的特征值四、设为列满秩矩阵，为M-P广义逆，,证明:为上的矩阵范数.(10分)证明：(1)当时，；当
2、时，为列满秩矩阵,则,。于是，从而。(2)(3)五、解：(1)⇒A的最大秩序分解为(2)，，(3)线性方程组的最佳逼近解为：六证：A为n阶正规矩阵⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒另证：A为n阶正规矩阵⇒⇒⇒，设⇒⇒。⇒⇒七、证：(1)若矩阵范数为自相容矩阵范数，则(2)，其中。对，取对角矩阵，则，其中，于是记，并定义，易知为自相容矩阵范数。于是。八、证：，为严格对角占优矩阵⇒
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