2018年秋九年级数学上册2.1一元二次方程练习湘教版

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1、湘教版2018年九年级数学上册同步练习2．1　一元二次方程知

2、识

3、目

4、标1．经过对实际问题的思考、探究与发现，归纳出一元二次方程的概念，并能准确识别出一元二次方程．2．在正确理解一元二次方程的基础上，能够将一元二次方程化成一般形式，并准确地指出各项系数及常数项．3．通过对实际问题的分析，能用一元二次方程表示实际问题中的数量关系．目标一　能识别一元二次方程例1教材补充例题已知下列方程：(1)3x2－12＝0；(2)x2＋4x＋4＝0；(3)(x－1)·(x2＋5)＝9；(4)3y－＝0；(5)2(x＋2)(x＋

5、1)＝2x2.其中是一元二次方程的有(　　)A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个【归纳总结】判断一元二次方程的三个关键点(1)是整式方程；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的最高次数是2.目标二　能将一元二次方程化为一般形式并指出各项系数及常数项4湘教版2018年九年级数学上册同步练习例2教材例题针对训练将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．(1)5x2－1＝4x；　　(2)4x2＝81；(3)(x－2)(2x－3)＝(x＋3)2.【归纳总结】确定一元二次

6、方程各项系数的“两个步骤”(1)通过移项、整理，将方程化成ax2＋bx＋c＝0的形式；(2)找出对应的a，b，c的值，并指出对应的系数(注意a，b，c的值包括数前面的符号)．目标三　列一元二次方程表示数量关系例3教材补充例题如图2－1－1所示，在一幅长80cm、宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图．如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则x满足的方程是______________．图2－1－1【归纳总结】列一元二次方程表示数量关系的步骤(1)审题，弄清已知和未

7、知；4湘教版2018年九年级数学上册同步练习(2)设未知数，把题目中的未知量用字母表示出来；(3)确立等量关系，根据题目中提供的信息找出能够表达应用题全部含义的等量关系，这是最关键的一步；(4)列方程，用代数式表示等量关系中的各个量，则可得到方程．知识点一　一元二次方程的概念如果一个方程通过整理可以使右边为________，而左边是只含有________个未知数的________次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程．知识点二　一元二次方程的一般形式一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是已知数，a≠0

8、)．其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．关于x的方程(m－1)xm2＋1＋x＋m2－1＝0是一元二次方程，求m的值．解：∵方程(m－1)xm2＋1＋x＋m2－1＝0是一元二次方程，∴m2＋1＝2，∴m2＝1，解得m＝±1.以上解答正确吗？若不正确，请指出错误，并给出正确的解答过程．详解详析【目标突破】例1　[解析]B　其中(1)(2)为一元二次方程，方程(3)中未知数的最高次数为3，(4)不是整式方程，(5)整理后没有二次项，所以(3)(4)(5)都不是一元二次方程．

9、例2　解：4湘教版2018年九年级数学上册同步练习方程一般形式二次项系数一次项系数常数项(1)5x2－1＝4x5x2－4x－1＝05－4－1(2)4x2＝814x2－81＝040－81(3)(x－2)(2x－3)＝(x＋3)2x2－13x－3＝01－13－3　　例3　[答案](80＋2x)(50＋2x)＝5400【总结反思】[小结]　知识点一　0　一　二[反思]解：不正确．错解忽视“二次项系数不为0”这一隐含条件．正解：∵方程(m－1)xm2＋1＋x＋m2－1＝0是一元二次方程，∴m2＋1＝2且m－1≠0，∴

10、m＝－1.4