人教b版高中数字选修2-3课时训练06组合的应用导学案

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1、课时训练06　组合的应用(限时：10分钟)1．楼道里有12盏灯，为了节约用电，需关掉3盏不相邻的灯，则关灯方案有(　　)A．72种　　B．84种C．120种D．168种答案：C2．今有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，现从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选派方法有(　　)A．1260种B．2025种C．2520种D．5054种答案：C3．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有(　　)A．6种B．12种C．24种D．30种答案：C4．某科技小组有女同学2名、男同学x名，现从中

2、选出3名去参加展览．若恰有1名女生入选时的不同选法有20种，则该科技小组中男生的人数为__________．答案：55．课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长，现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？(1)只有1名女生当选．(2)两名队长当选．(3)至少有1名队长当选．(4)至多有2名女生当选．(5)既要有队长，又要有女生当选．解析：(1)1名女生，4名男生，故共有C·C＝350(种)．(2)将两名队长作为一类，其他11人作为一类，故共有C·C＝165(种)．5(3)方法一：至少有1名队长

3、含有两类：只有1名队长；2名队长，故共有选法C·C＋C·C＝825(种)．方法二：采用间接法共有C－C＝825(种)．(4)至多有2名女生含有三类：有2名女生；只有1名女生；没有女生．故选法共有C·C＋C·C＋C＝966(种)．(5)分类：第1类，女队长当选：C种；第2类，女队长不当选：C·C＋C·C＋C·C＋C种．故选法共有C＋C·C＋C·C＋C·C＋C＝790(种)．(限时：30分钟)一、选择题1．若将9名会员分成三组讨论问题，每组3人，共有不同的分组方法种数为(　　)A．CC　　B．AAC.D．AAC答案：C2．如图所示，使电路

4、接通，开关不同的开闭方式有(　　)A．11种B．20种C．21种D．12种答案：C3．4名同学到某景点旅游，该景点有4条路线可供游览，其中恰有1条路线没有被这4个同学中的任何1人游览的情况有(　　)A．36种B．72种C．81种D．144种答案：D4．用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为(　　)A．243B．252C．261D．279答案：B55．用数字0,1,2,3组成数字可以重复的四位数，其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为(　　)A．144B．120C．108D．72解析：若四位数中不含0，则有C

5、CA＝36(种)；若四位数中含有一个0，则有CCCC＝54(种)；若四位数中含有两个0，则有CA＝18(种)，所以共有36＋54＋18＝108(种)．答案：C二、填空题6．以一个长方体的顶点为顶点的四棱锥共有__________个．解析：长方体有8个顶点，任取5个顶点的组合数为C＝56(个)．答案：567．男女生共8人，从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为，则其中女生人数是________．解析：男女生共8人，从中任选3人，总的方法数是C＝56，而出现2个男生，1个女生的概率是，所以，男女生共8人，从中任选3人，出现2个男生，

6、1个女生的方法数是30，设女生有x人，则C·C＝30，＝30，x(8－x)(7－x)＝2×6×5＝3×5×4，所以，女生有2人或3人．答案：2或38．将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有__________种(用数字作答)．解析：分两步：(1)任意选3个空排A，B，C，共有C·A·A种排法；(2)再排其余3个字母，共有A种排法；所以一共有C·A·A·A＝480(种)排法．答案：480三、解答题9．现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？解析

7、：解法一：每个学校有一个名额，则分出去7个，还剩3个名额分到7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数．分类：若3个名额分到一所学校有C5种方法；若分配到2所学校有C×2＝42(种)方法；若分配到3所学校有C＝35(种)方法．所以共有7＋42＋35＝84(种)方法．解法二：10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块挡板插在9个间隔中，共有C＝84(种)不同分法．10．有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内．(1)共有多少种放法？(2)恰有一个盒子不放球，有多少种放法？(3)恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？(4)恰

8、有两个盒不放球，有多少种放法？解析：(1)一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立放法，由分步乘法计数原理，放法共有：44＝256(种)．(2)为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个，有C种，