人教b版高中数字选修2-3课时训练08杨辉三角导学案

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1、课时训练08　杨辉三角(限时：10分钟)1．在(a＋b)n的展开式中，第2项与第6项的二项式系数相等，则n＝(　　)A．6　B．7C．8D．9答案：A2．已知(a＋b)n展开式中只有第5项的二项式系数最大，则n等于(　　)A．11B．10C．9D．8答案：D3．若n展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为(　　)A．10B．20C．30D．120答案：B4．设n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若＝32，则展开式中x2的系数为__________．答案：12505．已知(2x－1)5＝a0x5＋a

2、1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5.(1)求a0＋a1＋a2＋…＋a5.(2)求

3、a0

4、＋

5、a1

6、＋

7、a2

8、＋…＋

9、a5

10、.(3)求a1＋a3＋a5.解析：(1)令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a5＝1.(2)令x＝－1，得－35＝－a0＋a1－a2＋a3－a4＋a5.因为偶数项的系数为负，所以

11、a0

12、＋

13、a1

14、＋

15、a2

16、＋…＋

17、a5

18、＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝35＝243.(3)由a0＋a1＋a2＋…＋a5＝1，－a0＋a1－a2＋…＋a5＝－35，5得2(a1＋a3＋a5)＝1－35，所以a1＋a

19、3＋a5＝＝－121.(限时：30分钟)一、选择题1．(1＋x)2n(n∈N*)的展开式中，系数最大的项是(　　)A．第n项　　B．第n＋1项C．第n＋2项D．第n－1项答案：B2．若(x＋3y)n展开式的系数和等于(7a＋b)10展开式中的二项式系数之和，则n的值为(　　)A．5B．8C．10D．15答案：A3．设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a＝7b，则m＝(　　)A．5B．6C．7D．8答案：B4．(2－)8展开式中不含x4项的系数

20、的和为(　　)A．－1B．0C．1D．2答案：B5．若(x＋1)5＝a5(x－1)5＋…＋a1(x－1)＋a0，则a1的值为(　　)A．80B．40C．20D．10解析：由于x＋1＝x－1＋2，因此(x＋1)5＝[(x－1)＋2]5，故展开式中x－1的系数为C24＝80.答案：A二、填空题6．若(2x－3)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5等于__________．解析：设f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，因为f′(x)＝a1＋2

21、a2x＋3a3x2＋4a4x3＋5a5x4，所以f′(1)＝a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a55，又因为f(x)＝(2x－3)5，所以f′(x)＝10(2x－3)4，所以f′(1)＝10，即a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＝10.答案：107．(1－2x)7展开式中系数最大的项为________．解析：展开式共有8项，系数最大的项必为正项，即在第1,3,5,7这四项中取得．又因(1－2x)7括号内的两项中后项系数绝对值大于前项系数绝对值，故系数最大项必在中间或偏右，故只需比较T5和T7两项系数大小即可．＝＝＞1，所

22、以系数最大的项是第5项，即T5＝C(－2x)4＝560x4.答案：560x48．计算C＋3C＋5C＋…＋(2n＋1)C＝________(n∈N*)．解析：设Sn＝C＋3C＋5C＋…＋(2n＋1)C，则Sn＝(2n＋1)C＋(2n－1)C＋…＋3C＋C，所以2Sn＝2(n＋1)(C＋C＋…＋C)＝2(n＋1)·2n，所以Sn＝(n＋1)·2n.答案：(n＋1)·2n三、解答题9．已知n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展开式中二项式系数最大的项的系数．解析：由C＋C＋C＝37，得1＋n＋n(n－1)＝37，得n

23、＝8.8的展开式共有9项．其中T5＝C4(2x)4＝x4，该项的二项式系数最大，系数为.10．设(2－x)100＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a100x100，求下列各式的值．(1)a0.(2)a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100.(3)a1＋a3＋a5＋…＋a99.(4)(a0＋a2＋…＋a100)2－(a1＋a3＋…＋a99)2.(5)

24、a0

25、＋

26、a1

27、＋…＋

28、a100

29、.5解析：(1)令x＝0，则展开式为a0＝2100.(2)令x＝1，可得a0＋a1＋a2＋…＋a100＝(2－)100，(*)所以a1＋a2＋…＋a

30、100＝(2－)100－2100.(3)令x＝－1，可得a0－a1＋a2－a3＋…＋a100＝(2＋)100.与(*)式联立相减得a1＋a3＋…＋a99＝.(4)原式＝[(a0＋a2＋…＋a100)＋(a1＋a3＋…＋a99)]·[(a0＋a2＋…＋a100)－(a1＋a3＋…＋a99)]＝(a0＋a1＋a2＋…＋a