人教b版高中数字选修2-3课时训练07二项式定理导学案

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1、课时训练07　二项式定理(限时：10分钟)1．已知f(x)＝

2、x＋2

3、＋

4、x－4

5、的最小值为n，则二项式n展开式中含x2项的系数为(　　)A．15　B．－15C．30D．－30答案：A2．(1＋2x)5的展开式中，含x2项的系数等于(　　)A．80B．40C．20D．10答案：B3．若A＝37＋C·35＋C·33＋C·3，B＝C·36＋C·34＋C·32＋1，则A－B＝__________.答案：1284.9展开式的常数项为__________．解析：因为Tk＋1＝C9－kk＝C·32k－9x9－k，令9－k＝0，得k＝6，即常数项为T7＝C·33＝2268.答案：22

6、685．若二项式6(a＞0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B，若B＝4A，求a的值．解析：因为Tk＋1＝Cx6－kk＝(－a)kCx6－，令k＝2，得A＝C·a2＝15a2；令k＝4，得B＝C·a4＝15a4；由B＝4A可得a2＝4，又a＞0，所以a＝2.4(限时：30分钟)一、选择题1．若7展开式的第四项等于7，则x等于(　　)A．－5　　B．－C.D．5答案：B2．在二项式5的展开式中，含x4的项的系数是(　　)A．－10B．10C．－5D．5答案：B3．设函数f(x)＝则当x＞0时，f(f(x))表达式的展开式中常数项为(　　)A．－20B．20C．－15D．

7、15答案：A4．(x2＋2)5的展开式的常数项是(　　)A．－3B．－2C．2D．3答案：D5．230－3除以7的余数是(　　)A．－3B．－2C．－5D．5解析：230－3＝(23)10－3＝(8)10－3＝(7＋1)10－3＝C710＋C79＋…＋C7＋C－3＝7×(C79＋C78＋…＋C)－2.又因为余数不能为负数(需转化为正数)，所以230－3除以7的余数为5.答案：D二、填空题46．x7的展开式中，x4的系数是__________．(用数字作答)解析：原问题等价于求7的展开式中x3的系数，7的通项Tr＋1＝Cx7－rr＝(－2)rCx7－2r，令7－2r＝3得

8、r＝2，所以x3的系数为(－2)2C＝84，即x7的展开式中x4的系数为84.答案：847．若二项式(1＋2x)n展开式中x3的系数等于x2的系数的4倍，则n等于________．解析：(1＋2x)n的展开式通项为Tr＋1＝C(2x)r＝C2rxr，又x3的系数等于x2的系数的4倍，所以C23＝4C22，所以n＝8.答案：88．二项式(x＋y)5的展开式中，含x2y3的项的系数是__________．(用数字作答)解析：根据二项式的展开式通项公式可得Tr＋1＝Cx5－ryr，可得含x2y3的项为Cx2y3，所以其系数为10.答案：10三、解答题9．在二项式(x＋)80的

9、展开式中，系数为有理数的项共有多少项？解析：设系数为有理数的项为第k＋1项，即C(x)80－k()k＝240－×3Cx80－k，因为系数为有理数，所以k能被2整除，又因为k＝0,1,2，…，80，所以当k＝0,2,4,6，…，80时，满足条件，所以共有41项．10．在8的展开式中，求(1)第5项的二项式系数及第5项的系数．(2)x2的系数．4解析：(1)T5＝T4＋1＝C(2x2)8－44＝C·24·x.所以第5项的二项式系数是C＝70，第5项的系数是C·24＝1120.(2)8的通项是Tk＋1＝C(2x2)8－kk＝(－1)kC·28－k·x16－k.根据题意得，16

10、－k＝2，解得k＝6，因此，x2的系数是(－1)6C·28－6＝112.11．在二项式n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．(1)求展开式的第四项．(2)求展开式的常数项．解析：Tk＋1＝C()n－kk＝kCxn－k，由前三项系数的绝对值成等差数列，得C＋2C＝2×C，解这个方程得n＝8或n＝1(舍去)．(1)展开式的第四项为：T4＝3Cx＝－7.(2)当－k＝0，即k＝4时，常数项为4C＝.4